經典算法-（五）八皇后問題

簡介：

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。 高斯認為有76種方案。1854年在柏林的象棋雜志上不同的作者發表了40種不同的解，后來有人用圖論的方法解出92種結果。計算機發明后，有多種計算機語言可以解決此問題。

 

問題描述：

八皇后問題是一個以國際象棋為背景的問題：如何能夠在 8×8 的國際象棋棋盤上放置八個皇后，使得任何一個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？為了達到此目的，任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。八皇后問題可以推廣為更一般的n皇后擺放問題：這時棋盤的大小變為n1×n1，而皇后個數也變成n2。而且僅當 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 時問題有解。

java實現：

public class Queen{
//同欄是否有皇后，1表示有
private int[] column;
//右上至左下是否有皇后
private int[] rup;
//左上至右下是否有皇后
private int[] lup;
//解答
private int[] queen;
//解答編號
private int num;
public Queen(){
column=new int[8+1];
rup=new int[(2*8)+1];
lup=new int[(2*8)+1];
for(int i=1;i<=8;i++)
column[i]=0;
for(int i=1;i<=(2*8);i++)
rup[i]=lup[i]=0;  //初始定義全部無皇后
 
queen=new int[8+1];
}
 
public void backtrack(int i){
if(i>8){
showAnswer();
}else{
for(int j=1;j<=8;j++){
if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){
//這里右上到左下是左邊開始數的，並且是從2開始計數的總共8個正好到9，而左上到右下是做右邊開始數的所以開頭是8.明顯是從1開始計數的。而循環是先循環行的，
//所以每次只需要判斷列上是否有皇后就行了。
//若無皇后
queen[i]=j;
//設定為占用
column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=1;
backtrack(i+1);  //循環調用
column[j]=rup[i+j]=lup[i-j+8]=0;
}
}
}
}
 
protected void showAnswer(){
num++;
System.out.println("\n解答"+num);
 
for(int y=1;y<=8;y++){
for(int x=1;x<=8;x++){
if(queen[y]==x){
System.out.print("Q");
}else{
System.out.print(".");
}
}
 
System.out.println();
}
}
 
public static void main(String[]args){
Queen queen=new Queen();
queen.backtrack(1);
}
}