聚点和闭包 聚点 导集 闭包 性质 命题 1.1 命题 1.2 命题 1.3 命题 1.4 命题 1.5 命题 1.6 命题 1.7 聚点 A limit point ...

分离公理和一些例子 分离公理 \(T1\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有 \(x\) 的（开）邻域 \(A\) 使得 \(y \notin A\) \(T2\) : 任意两点 \(x\) 和 \(y\)，总有不相交（开）邻域 \(T3\) : 任意一点 ...

同伦与道路 同伦与道路 同伦和道路的关系 例子 基本群是同伦不变量 定理 5.17 ...

证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 证明 \(n\ge 2\) 时 \(S^n\) 单连通 命题 4.11 （p119） ...

点集拓扑以集合论为基石，其中的概念用集合来描述... 基本群的同伦不变 基本群的同伦不变 基本群同胚不变 基本群的直积 平环和 \(S^1\) 基本群同伦不变 怎么会事呢 基本群同胚不变 ...

误入歧途，学到这里大概就该抛开一切直观，转而用代数方法了 习题 p115 习题 p115 T4 T5 T6 T7 （题 ...

拓扑函数连续与欧氏空间 今天才发现原来欧氏空间的函数连续也是倒着定义的... 下面看看欧氏空间连续函数的定义，跟拓扑的函数连续的定义是不是一致的。 拓扑函数连续与欧氏空间 欧氏空间 函数点连续 函数连续 ...

粘合映射不是开映射 定义 粘合映射 \(p\)：\(p\) 是等价关系诱导出的映射，故而必为满射。 \((X, \tau)\) 是拓扑空间，\(\sim\) 是集合 \(X\) 上的一个等价关系，规定商集 \(X/\sim\) 上的子集族 \[\tilde{\tau ...