这里整理一下定积分应用中几种常见的曲线和一些规律，没有涉及到一些曲线的表达式推导和由来，表达式推导内容建议参照《张宇高数18讲》第一讲中就有详尽的介绍，不得不说很多考研书籍在这一方面的讲解都是欠缺的，18讲很好弥补了这部分内容。 一、星形线 星形线弧长 星形线面积 星形线 ...

一、曲线积分计算 （一）一型曲线积分 （1）直角坐标法 因为积分是在曲线上进行的，故可以将曲线方程带入，转化成对x定积分。定限：x的最大到最小值。 可将积分区域代入积分函数的：曲线积分、曲面积分，重积分不能带入。 （2）参数方程法 对于平面曲线L上的积分：将x，y，ds用t表示。注意 ...

曲线积分，曲面积分分别有七个小节。 1 对弧长的曲线积分 2 对坐标的曲线积分 3 格林公式及其应用 4 对面积的曲面积分 5 对坐标的曲面积分 6 高斯公式 7 斯托克斯公式 然而今天看了斯托克斯公式，明白了其用法。昨天看了对坐标的曲面积分。明白了是怎么回事。 之前 ...

对弧长的曲线积分（第一类） 对坐标的曲线积分（第二类） 格林公式 对面积的曲面积分（第一类） 对坐标的曲面积分（第二类） 高斯公式 对弧长的曲线积分（第一类） 物理意义：密度不均匀的曲线质量； 几何意义:以xoy上的曲线L为准线。\(z=f（x，y ...

利用三角函数在-Π~Π上的奇偶性 2Π是周期，同一周期上积分值相同 三种方法，斯托克斯公式，参数方程，降维用格林公式 ...

前言 高等数学的曲线积分有两种格式，一种对弧长，一种对坐标，这两种表示格式其实可以相互转换，不过转换过程中得结合实际物理含义来理解，不然就失去了数学本来的含义了 本文主要涉及内容有： 第一类（对弧长的）曲线积分的物理背景 第二类（对坐标的）曲线积分的物理背景 两者对比与联系 ...

I don’t think that anybody can grow unless he really is accepted exactly as he is.一个人除非真正接受自己，否则他没法成长。 0.高等数学（11） —— 曲线积分与曲面积分 后台有二重积分 ...

第一类曲线积分与第一类曲面积分 从命名分析： 第一类曲线曲面积分又被称为对弧长的曲线积分与对面积的曲面积分，这也表明第一类积分实际上是将我们熟悉的定积分（一元定积分与二重积分）中积分区域限定在一定长度的曲线上或一点面积的曲面上。由于曲线与曲面是分段光滑的，被积函数在定义域上是对应足够连续 ...