定理 $\large{ax+by=c,x\in Z^*,y\in Z^*}$成立的充要条件是$\large{\gcd(a,b)|c}$ 证明 设$\large {s=\gcd(a,b)}$，显然$\large{s|a}$，并且$\large {s|b}$ 又因为$\large {x ...

定理：对于给定的正整数a，b，方程有解的充要条件为c是gcd（a，b）的整数倍 证明： 充分性证明： 设gcd（a，b）=d，于是设，其中k1，k2互质 那么原等式等价于，即，其中k1，k2互质 那么这个方程等价于模线性方程，由拓展gcd知，该方程一定有解 那么该方程的一组解即为原方程 ...

在数论中，裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理：若a，b是整数，且（a,b)=d，那么对于任意的整数x，y，ax+by=m中的m一定是d的倍数。 特别地，一定存在整数x，y，使ax+by=d成立，且不止一组，例如(12,42)=6，则方程12x + 42y = 6有解，事实上 ...

对任意两个整数 \(a\)、\(b\)，设 \(d = \gcd (a,b)\)。那么关于未知数 \(x\) 和 \(y\) 的一元一次不定方程（裴蜀等式） \(ax + by = m\) 有整数解 \((x,y)\) 当且仅当 \(m\) 是 \(d\) 的整数倍。裴蜀等式有解释必然有无穷多个解 ...

裴蜀定理： 定义： 若 \(a,b\) 不全为零，则存在 \(x,y\) ，使得 \(ax+by=gcd(a,b)\) 证明： 记住就行了，证明太长了不想写了..... 例题： CF510D Fox And Jumping 题意： 给出 \(n\) 张卡片，分别有 \(l_i ...

裴蜀定理是什么呢？ 裴蜀（贝祖）定理，就是关于x, y的不定方程 ax + by = c ( x,y∈Z )有整数解的充要条件是gcd(a,b) | c 证明： 　　首先， 　　∵ gcd(a,b) | a，gcd(a,b) | b 　　又 x,y ∈ Z ...

裴蜀定理 裴蜀定理内容：对于\(a,b\)是不为零的整数，存在\(x,y\)，使得\(ax+by=k*gcd(a,b)\)。 特别注意对于这个定理必须限制\(a,b,x,y\)为整数。 证明过程比较毒瘤，不过看看也是挺好理解的，可以自行上网。 裴蜀定理扩展 我们直接说常见的应用 ...

在数论中，裴蜀等式或裴蜀定理是一个关于最大公约数（或最大公约式）的定理。裴蜀定理得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性丢番图方程（称为裴蜀等式）： ax+by=m">ax+by=ax+by=m ...