0.前言： 數學期望當前在OI中是一個類似於數論方面門檻的知識，在競賽中有考察。本文將詳細的講解此內容，但也不是只糾纏於簡單的概念，而會解決一些題目.可能這樣介紹的知識對於大佬來說還是比較基礎，但對像我這樣的萌新來說通俗易懂，所以請各位大佬不要噴我。 1.什么是期望? 日常生活中 ...

傳送門 顯然這個圖是個 $DAG$ ，那么就可以考慮跑 $dp$ 了 先考慮沒有梯子的情況，首先把每個位置標號，越后面的位置編號越小，終點位置編號為 $1$ 那么從終點往起點 $dp$ ，枚舉當 ...

　　我家小朋友年方1歲半，家里每天上午都要出去遛小孩。現在小朋友有兩項愛好，在家翻垃圾桶，出門撿煙頭。 　　翻垃圾桶可以有效地限制，撿煙頭可是防不勝防。 　　也許煙頭能散發出特殊的能量波動，小區 ...

目錄 引入問題 問題求解與證明 無限和式 根據期望方程求解 概率生成函數 總結 引入問題 如果一個事件 \(X\) 有 \(p \in [0, 1]\) 的概率成功，那么就有 \(1-p\) 的概率失敗，如果失敗 ...

1.兩點分布——離散型概率分布 概念：一次試驗，若成功隨機變量取值為1，成功概率為p； 若失敗隨機變量取0，失敗概率為1-p 期望\(E(X)=1*p+0*(1-p)=p\) 方差 \[\begin{aligned} D(X)&=p*(1-p)^2+(1-p)*(0-p ...

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=63399955 向大(hei)佬(e)勢力學(di)習(tou) 之前一直都沒有接觸過期望，更別說期望dp了。 先從期望說起吧，dp ...

期望： 符號/定義： 概率： \(P(A)\) 表示事件 \(A\) 發生的概率： 對於離散的情況，假設一共有 \(n\) 種情況均勻隨機，其中 \(m\) 種使得事件 \(A\) 成立，那么 \(P(A)=\frac{m}{n}\) 。 因此，概率在很多情況下可以看成是計數 ...

概率生成函數 定義 若 \(X\) 為僅取非負整數值的隨機變量，那么 \(X\) 的概率生成函數（probability generating function,PGF） 為 \[G_ ...

【總覽】 【期望dp】 　　求解達到某一目標的期望花費：因為最終的花費無從知曉（不可能從$\infty$推起），所以期望dp需要倒序求解。 　　設$f[i][j]$表示在$(i, j)$這個狀態實現目標的期望值（相當於是差距是多少）。 首先$f[n][m] = 0$，在目標狀態期望 ...

在有些時候，直接計算隨機變量的方差非常麻煩，此時可以用方差分解公式，將方差分解為條件期望的方差加條件方差的期望： \[\text{Var}(X)=\text{Var}[\text{E}(X|Y)]+\text{E}[\text{Var}(X|Y)] \] 證明非常簡單，注意到 ...