若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...

轉載自：碎片化學習之數學（一）：Jensen不等式 定義：對於一個凸函數\(f\)，都有函數值的期望大於等於期望的函數值：$$E[f(x)]\geq f(E[x])$$上式當中\(x\)是一個隨機變量，它可以是離散的或者連續的，假設\(x~p(x)\) 。 回顧一下凸函數的定義：對於任意的值 ...

Jensen不等式的形式有很多種，這里重點關注有關於隨機變量期望的形式。 1 Jensen不等式 Jensen不等式：已知函數\(\phi: \mathbb{R}\to\mathbb{R}\)為凸函數，則有\(\phi[\text{E}(X)]\leq \text{E}[\phi(X ...

1 凸函數的定義 1.1 一元凸函數與凹函數     對於一元函數\(f(x)\)，若滿足\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續，且對於任意\(x_1\)，\(x_2\)，恆有： \[ ...

若 $f(x)$ 是區間 $[a,b]$ 上的凹函數，則對任意的 $x_{1},x_{2},...,x_{n} \in [a,b]$，且 $\sum_{i = 1}^{n}\lambda_{i} = 1, \lambda_{i} > 0$，有不等式 $$\sum_{i = 1}^{n ...

https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50482842 ...

均值不等式 條件：\(a_i\ge0\)。 平方平均數：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算數平均數：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 幾何平均數：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 從代數角度來證明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...