原文:線性代數總結記錄五:逆矩陣

一.初等矩陣 將單位陣E經過一次變換得到的矩陣稱為初等矩陣。初等矩陣都是方陣。這種初等變換有某一行 列 的n倍加到另一行 列 上 互換行列位置 某一行 列 全部乘以某實數三種基本情況。 每一個初等矩陣都可以寫作單位陣左乘或右乘一個矩陣的形式。初等行變換是左乘,初等列變換時右乘,下面以 x 矩陣為例說明行變換對應左乘,列變換對應右乘: 這個變換是將第二行乘以 加到第一行上,相當於左乘一個矩陣,這個矩 ...

2022-02-27 15:19 0 1472 推薦指數:

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線性代數總結記錄一.關於矩陣的乘法

一.前言   這是我准備做的線性代數系列正式開始的第一章節,但是我不准備從行列式或者方程開始說起.在我的理解框架中,矩陣是核心內容,行列式和方程等內容都是工具或者待解決的一些問題.因此,我打算直接從矩陣展開自己的理解,在使用到行列式或者和方程有聯系時再切入這些相關內容,因此我直接從矩陣的核心運算 ...

Mon Jan 10 02:28:00 CST 2022 0 860
線性代數之——矩陣乘法和矩陣

1. 矩陣乘法 如果矩陣 \(B\) 的列為 \(b_1, b_2, b_3\),那么 \(EB\) 的列就是 \(Eb_1, Eb_2, Eb_3\)。 \[\boldsymbol{EB = E[b_1 \quad b_2 \quad b_3] = [Eb_1 \quad Eb_2 ...

Thu Nov 15 21:14:00 CST 2018 0 4786
線性代數矩陣的乘法和

矩陣乘法 A * B = C A,B,C為矩陣,則必須滿足形狀A:m*n,n*k, m*k——A的列數等於B的行數,C的行數等於A的行數,C的列數等於B的列數 則矩陣的乘法定義為: 矩陣C中第i行第j列元素C(i,j)為A中第i行和B中第j列對應元素的乘積 ...

Thu Sep 30 18:23:00 CST 2021 0 465
線性代數 -1 (矩陣, 矩陣) 簡單說

矩陣 舉例來說 兩家店鋪一天銷售兩種不同產品. A買家,產品1 ( 21個),產品2 (3個) B買家產品2 (10個),產品2 (15個), 使用矩陣的表示方式就可以如下: 矩陣 假設已知A,B單價,成本如下,求AB兩家銷售額求總成本和銷售額 ...

Sun Feb 23 09:59:00 CST 2020 0 813
線性代數之——克拉默法則、矩陣和體積

1. 克拉默法則 這部分我們通過代數方法來求解 \(Ax=b\)。 用 \(x\) 替換單位矩陣的第一列,然后再乘以 \(A\),我們得到一個第一列為 \(b\) 的矩陣,而其余列則是從矩陣 \(A\) 中對應列直接拷貝過來的。 利用行列式的乘法法則,我們有 \[|A|(x_1 ...

Wed Nov 28 06:53:00 CST 2018 0 856
線性代數的本質(6)——矩陣、列空間及零空間

我們將線性方程組轉化為一個向量方程組(注:在此主要考慮方程的個數與未知數的個數相等的情況): 對於該線性方程組 ,我們可以通過“高斯消元”等方式來計算,同樣地可采用計算機方法來進行計算。而我們強調的是如何以“線性變換”的觀點來看“矩陣、列空間、秩與零空間”。 6.1 逆變換 ...

Sun May 17 09:14:00 CST 2020 0 667
線性代數03.矩陣的乘法和

本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 矩陣乘法的運算規則 1.行乘列 乘法一般性法則:行乘列得到一個數。 假設有兩個矩陣 \(A、B\) ,並且我們讓 \(A*B=C\), 可以求得矩陣 \(C\) 中 \(i\) 行 \(j\) 列元素: \[C_{\text{ij ...

Wed Aug 12 05:40:00 CST 2020 0 742
線性代數】高斯消元與矩陣

今天講了線性代數,順帶復習了一下之前沒有認真學的高斯消元以及矩陣。 高斯消元: 考慮一個滿秩的系數矩陣,它意味着有唯一解;而不存在唯一解的充要條件就是其行列式為 \(0.\) 那么考慮如何求解方程組:用初等行變換的形式將矩陣消成上三角矩陣,從而我們得到了最后一個未知數的解,再進行回代即可 ...

Fri Aug 20 05:02:00 CST 2021 0 120
 
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