一.初等矩陣 將單位陣E經過一次變換得到的矩陣稱為初等矩陣。初等矩陣都是方陣。這種初等變換有某一行(列)的n倍加到另一行(列)上、互換行列位置、某一行(列)全部乘以某實數三種基本情況。 每一個初等矩陣都可以寫作單位陣左乘或右乘一個矩陣的形式。初等行變換是左乘,初等列變換時右乘,下面 ...
一.前言 這是我准備做的線性代數系列正式開始的第一章節,但是我不准備從行列式或者方程開始說起.在我的理解框架中,矩陣是核心內容,行列式和方程等內容都是工具或者待解決的一些問題.因此,我打算直接從矩陣展開自己的理解,在使用到行列式或者和方程有聯系時再切入這些相關內容,因此我直接從矩陣的核心運算 乘法開始,記錄一下我理解的矩陣乘法究竟在計算什么. 二.我理解的矩陣是什么 數學的學習過程如果搞不清楚自己 ...
2022-01-09 18:28 0 860 推薦指數:
一.初等矩陣 將單位陣E經過一次變換得到的矩陣稱為初等矩陣。初等矩陣都是方陣。這種初等變換有某一行(列)的n倍加到另一行(列)上、互換行列位置、某一行(列)全部乘以某實數三種基本情況。 每一個初等矩陣都可以寫作單位陣左乘或右乘一個矩陣的形式。初等行變換是左乘,初等列變換時右乘,下面 ...
1. 矩陣乘法 如果矩陣 \(B\) 的列為 \(b_1, b_2, b_3\),那么 \(EB\) 的列就是 \(Eb_1, Eb_2, Eb_3\)。 \[\boldsymbol{EB = E[b_1 \quad b_2 \quad b_3] = [Eb_1 \quad Eb_2 ...
矩陣乘法 A * B = C A,B,C為矩陣,則必須滿足形狀A:m*n,n*k, m*k——A的列數等於B的行數,C的行數等於A的行數,C的列數等於B的列數 則矩陣的乘法定義為: 矩陣C中第i行第j列元素C(i,j)為A中第i行和B中第j列對應元素的乘積 ...
一:含義 將一些元素排列成若干行,每行放上相同數量的元素,就是一個矩陣。這里說的元素可以是數字,例如以下的矩陣: 二:特點 矩陣的一個重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的系數可以排成一個矩陣,加上常數項,則稱為增廣矩陣。另一個重要用途是表示線性變換,即是諸如之類的線性函數 ...
線性組合 行方法 矩陣C的第i行 = 矩陣A的第i行乘以矩陣B 注:矩陣C的每一行是 ...
矩陣是一個線性代數中常用的方法 接下來我會對矩陣經行計算分析 我們來舉一個矩陣的例子 3 -1 2 A=[1 5 7] 2 4 5 這是一個3×3的矩陣,就是3行3列的矩陣,m為行,n為列,就是矩陣的表達式m×n, 如果在一個表達式中,想要得到一個 ...
4.1 復合變換 在矩陣與線性變換這一節內容中,我們知道了矩陣與線性變換中的對應關系,試想一下,矩陣求逆,其實也是一種變換,就是將變換后的基向量還原為初始態。 ok,做了一次變換之后仍然想做變換,如先將整個平面逆時針旋轉90度再做剪切變換,會發生什么?這樣從頭到尾的總體作用效果就是進行另外一個 ...
矩陣 A ∈ Rm×n 和B ∈ Rn×p 的乘積為矩陣 : 其中: . 請注意,矩陣A的列數應該與矩陣B的行數相等,這樣才存在矩陣的乘積。有很多種方式可以幫助我們理解矩陣乘法,這里我們將通過一些例子開始學習。 2.1向量的乘積 給定兩個向量x,y ∈ Rn,那么xT y的值 ...