廣義積分習題課————證明題 1 \[\int_1^{+\infty}\sin x^2dx\sim \int_1^{+\infty} \sin x\frac{dx}{\sqrt{x}} 收斂(\frac{1}{2}<1),\lim_{x \to +\infty} \sin x ...

微積分 定義 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是對 \(y\) 的微分，是對 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

本題是對2007年真題的改編，真題形式為選擇題，故有相對提示，改成填空題后，便看似簡單實則復雜，對於交換積分次序類型題目，只需要小心兩點：①上限下限是否故意顛倒 ②反函數是否正確 先畫出給出形式的圖像，大致如下： 由題目給定順序先x后y穿線，判斷上下限順序是否顛倒： 顯然要進行 ...

Part1:差分與離散變化率 眾所周知,一個函數\(f(x)\)可微的必要條件是其連續.對於定義域非緊密的函數,顯然是無導數可言的.然而,回憶導數的定義 \[y'=\lim_{\Delta ...

目錄 一個我們可以思考的問題 Takeaways 微積分 需要建立的概念 熟知的典型應用 極限與連續 數列存在極限的存在准則 函數極限 無窮小與無窮大 無界 ...

數列（sequence of number）：以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數。是一列有序的數。 數列的極限：如果有一個數列yn，不論事先指定一個多么小的正數ε，在n的無限增大的變化過程中 ...

1階導：\(\frac {dy}{dx}\) 2階導：\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n階導：\(\frac ...

本文主要介紹學習機器學習過程中涉及到的一些微積分的基本概念，也包括部分數值分析，優化求解的概念。 極限（limit） 直觀定義 當函數 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某個去心鄰域內有定義，若當 $x$ “無限趨近於” $x_{0}$ 時，其對應的函數值 $f(x)$ “無限趨於 ...