本題是對2007年真題的改編，真題形式為選擇題，故有相對提示，改成填空題后，便看似簡單實則復雜，對於交換積分次序類型題目，只需要小心兩點：①上限下限是否故意顛倒 ②反函數是否正確
先畫出給出形式的圖像，大致如下：
由題目給定順序先x后y穿線，判斷上下限順序是否顛倒：
顯然要進行分段：
由圖像觀察在π到2π這一段y的順序顛倒了，故需要修改：
此時順序修改正確，開始交換積分次序，即先y后x穿線：
這里必須對arcsinx與sinx有所了解了：
①不單調的函數沒有反函數
②arcsinx只是sinx在(-π/2,π/2)上的反函數，即arcsin(sinx)=x
打個比方：
對於本題有(自推)：
那么本題結果為：
