本题是对2007年真题的改编，真题形式为选择题，故有相对提示，改成填空题后，便看似简单实则复杂，对于交换积分次序类型题目，只需要小心两点：①上限下限是否故意颠倒 ②反函数是否正确
先画出给出形式的图像，大致如下：
由题目给定顺序先x后y穿线，判断上下限顺序是否颠倒：
显然要进行分段：
由图像观察在π到2π这一段y的顺序颠倒了，故需要修改：
此时顺序修改正确，开始交换积分次序，即先y后x穿线：
这里必须对arcsinx与sinx有所了解了：
①不单调的函数没有反函数
②arcsinx只是sinx在(-π/2,π/2)上的反函数，即arcsin(sinx)=x
打个比方：
对于本题有(自推)：
那么本题结果为：
