原文:微積分小題集(1)

微積分小題集 證明: a n prod k n frac k 收斂。 引理 ln t le t 。 ln a n le sum frac k le sum frac k k ,裂項即可求得極限。 證明 lim x to infty sin sqrt x sin sqrt x sin x sin y le x y 即可得證。 設函數 f x 在 x 處可導,且 f ,定義 x n sum i f f ...

2021-11-01 15:34 0 152 推薦指數:

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微積分

微積分 定義 微分 \(\mathrm{d}y\) 就是對 \(y\) 的微分,是對 \(\Delta y\) 的近似. \(\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x\) 如 \(\mathrm{d}(\sin x)=(\sin x)'\mathrm{d}x=\cos ...

Thu Nov 04 06:00:00 CST 2021 0 2060
普林斯頓微積分習題

概要 從開始寫博客到現在已經學完三個章節了,普林斯頓微積分確實是一本適合時不時回過頭來翻閱的書,這本書應該說很好懂,里面也僅僅包含了單變量微積分的內容,但它里面的語言體系確實是非常出色的,有助於初學者快速建立起關於高等數學的一些基本概念。俗話說得好,實踐出真知,學好數學不是一定要做題目,但一定 ...

Wed May 26 06:09:00 CST 2021 1 1987
微積分的離散化

Part1:差分與離散變化率 眾所周知,一個函數\(f(x)\)可微的必要條件是其連續.對於定義域非緊密的函數,顯然是無導數可言的.然而,回憶導數的定義 \[y'=\lim_{\Delta ...

Thu Aug 08 02:15:00 CST 2019 0 1766
微積分基本概念

目錄 一個我們可以思考的問題 Takeaways 微積分 需要建立的概念 熟知的典型應用 極限與連續 數列存在極限的存在准則 函數極限 無窮小與無窮大 無界 ...

Sat Nov 07 04:22:00 CST 2020 0 1700
微積分 —— 極限

數列(sequence of number):以正整數(或它的有限子集)為定義域的函數。是一列有序的數。 數列的極限:如果有一個數列yn,不論事先指定一個多么小的正數ε,在n的無限增大的變化過程中,總有那么一個時刻,在那個時刻以后,總有| yn - A |小於事先指定的正數ε,這樣,就稱“數列 ...

Thu Dec 03 20:09:00 CST 2020 0 426
微積分 學習筆記

1階導:\(\frac {dy}{dx}\) 2階導:\(\frac {d(\frac {dy}{dx})}{dx}=\frac {d^{~2}y}{dx^{~2}}\) n階導:\(\frac ...

Fri Mar 03 02:44:00 CST 2017 0 1437
數學基礎之微積分

本文主要介紹學習機器學習過程中涉及到的一些微積分的基本概念,也包括部分數值分析,優化求解的概念。 極限(limit) 直觀定義 當函數 $y=f(x)$ 在 $x_{0}$ 的某個去心鄰域內有定義,若當 $x$ “無限趨近於” $x_{0}$ 時,其對應的函數值 $f(x)$ “無限趨於 ...

Thu Oct 30 18:09:00 CST 2014 0 6750
微積分與無窮級數

微積分與無窮級數 最近在備考大學生數學競賽,知乎已經開了一個專欄(見:https://www.zhihu.com/column/c_1425576103074897920 ),博客園這邊也開一個簡化版的吧(x),知乎專欄里大概是一日一更的一些題,因為知乎公式編輯器太拉了,所以可能公式不會太多 ...

Tue Sep 28 07:37:00 CST 2021 0 224
 
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