定積分由上下限和函數關系決定，與積分變量無關。 定積分着實更加燒腦，我准備分成三個模塊來攻克，先總結一個貫穿全章的性質——區間再現，可能沒有聽說過這個名詞，但存住一定沒事多看多理解，能更好地幫助我們理解定積分的上下限和函數關系。當然也可以選擇記住一些，一定會用到在很多題目中。 ...

(i) $f(x)$ 在區間 $[a,b]$ 內的積分轉換為區間 $[0,1]$ 內的積分 $$ \int^b_a f(x) dx. \tag{1}$$ 令 $x=a+t(b-a)$, 則 $$ \int^b_a f(x) dx= (b-a)\int^1_0 f\big(a+t(b-a ...

在計算高等數學中的重積分之時，常常會遇到需要變換積分變量的情況。一般，這是由於坐標軸的替換。 當坐標軸進行變化，積分變量不會還是\(dxdy\),或者是三維的\(dxdydz\)。那么，新的積分變量是如何得出的呢？ 不難發現，這本質上是一個重積分的換元過程。一重積分的換元法我們應該還記得 ...

　　定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這里應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關系都沒有！一個函數，可以存在不定積分 ...

　　不是所有被積函數都能解析地寫出原函數。對於那些可能寫出來的函數，也需要一定的積分技巧才能隨心所欲，分部積分正是其中很重要的一種技巧。 基本公式 　　部分積分演變自積分的乘法法則： 示例1 　　看起來很難對付，現在嘗試用部分積分解決。 　　令u = lnx，u’ = (lnx ...

　　我們已經學習了有限區間上的積分，但對於無窮的情況和區間上有奇點的情況仍無法理解。這就需要無窮積分和瑕積分來處理了，它們看起來十分有趣。 增長和衰減速率 　　通過上一章的內容，我們已經可以做出一些總結，在洛必達法則中，如果f(x) << g(x)且f,g > 0，那么當x ...

重要的 命令代換`` 反引號 shell先執行該命令，然后將命令的結果存放在 變量中 例如 var=`pwd` echo $var 也可以用其$()替換 刪除該變量 unset 加變量名 ...

　　微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函數，在一個實數區間上的定積分可以理解為 ...