矩陣乘法 A * B = C A,B,C為矩陣,則必須滿足形狀A:m*n,n*k, m*k——A的列數等於B的行數,C的行數等於A的行數,C的列數等於B的列數 則矩陣的乘法定義為: ...
方陣的定義:對於矩陣Amn 當m n時,A為方陣 逆陣定義:對於方陣A,使得AB I BA,則B為A的逆陣。 I為單位矩陣 定理: A為可逆矩陣,則其逆陣唯一,用符號A 表示,記作: AA I A A。 可逆矩陣為非退化矩陣,不存在逆陣的方陣為退化矩陣。 若A可逆則,A 可逆 且 A A 若k為實數且不等於 ,則kA也可逆,且 kA k A 若A B為同階可逆矩陣,則AB也可逆, AB B A 若 ...
2021-08-30 11:10 0 352 推薦指數:
矩陣乘法 A * B = C A,B,C為矩陣,則必須滿足形狀A:m*n,n*k, m*k——A的列數等於B的行數,C的行數等於A的行數,C的列數等於B的列數 則矩陣的乘法定義為: ...
1. 矩陣乘法 如果矩陣 \(B\) 的列為 \(b_1, b_2, b_3\),那么 \(EB\) 的列就是 \(Eb_1, Eb_2, Eb_3\)。 \[\boldsymbol{EB ...
一.初等矩陣 將單位陣E經過一次變換得到的矩陣稱為初等矩陣。初等矩陣都是方陣。這種初等變換有某一行(列)的n倍加到另一行(列)上、互換行列位置、某一行(列)全部乘以某實數三種基本情況。 每一個初等矩陣都可以寫作單位陣左乘或右乘一個矩陣的形式。初等行變換是左乘,初等列變換時右乘,下面 ...
原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/PRQQvSfmipxPBeF80aEQ1A 一個矩陣有逆矩陣的前提是該矩陣是一個滿秩的方陣。然而很多時候遇到的都是長方矩陣,長方矩陣是否有類似的逆矩陣呢? 先把4個基本子空間的圖貼上,A是m×n的矩陣,其中r ...
1. 克拉默法則 這部分我們通過代數方法來求解 \(Ax=b\)。 用 \(x\) 替換單位矩陣的第一列,然后再乘以 \(A\),我們得到一個第一列為 \(b\) 的矩陣,而其余列則是從矩陣 \(A\) 中對應列直接拷貝過來的。 利用行列式的乘法法則,我們有 \[|A|(x_1 ...
我們將線性方程組轉化為一個向量方程組(注:在此主要考慮方程的個數與未知數的個數相等的情況): 對於該線性方程組 ,我們可以通過“高斯消元”等方式來計算,同樣地可采用計算機方法來進行計算。而我們強調的是如何以“線性變換”的觀點來看“逆矩陣、列空間、秩與零空間”。 6.1 逆變換 ...
本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 矩陣乘法的運算規則 1.行乘列 乘法一般性法則:行乘列得到一個數。 假設有兩個矩陣 \(A、B\) ,並且我們讓 \(A*B=C\), 可以求得矩陣 \(C\) 中 \(i\) 行 \(j\) 列元素: \[C_{\text{ij ...
今天講了線性代數,順帶復習了一下之前沒有認真學的高斯消元以及矩陣求逆。 高斯消元: 考慮一個滿秩的系數矩陣,它意味着有唯一解;而不存在唯一解的充要條件就是其行列式為 \(0.\) 那么考慮如何求解方程組:用初等行變換的形式將矩陣消成上三角矩陣,從而我們得到了最后一個未知數的解,再進行回代即可 ...