導數與積分總結 前言 其實這些東西大多數都可以在高中數學書中找到...... 導函數 導數是什么 導數是用於解決瞬時變化率的。 例如,給定一個物理直線運動的\(s-t\)圖,即函數\(f(t) = s\),求某一時刻\(t\)的瞬時速度。 直接求是不可能的(這輩子都不可能的),所以考慮 ...
導數初步 一 平均變化率 給定函數f x ,則其平均變化率為 二 平均變化率的極限 瞬時變化率 平均變化率的極限為 此時我們稱該式為f x 的導函數,記作 f x 是f x 原函數,也稱f x 為f x 的不定積分 三 常用函數的導函數 四 導數的運算法則 加法法則 減法法則 乘法法則 除法法則 定積分初步 一 定義 設函數f x 在區間 a,b 上連續,將區間 a,b 分成n個子區間 x ,x ...
2021-04-01 20:49 0 239 推薦指數:
導數與積分總結 前言 其實這些東西大多數都可以在高中數學書中找到...... 導函數 導數是什么 導數是用於解決瞬時變化率的。 例如,給定一個物理直線運動的\(s-t\)圖,即函數\(f(t) = s\),求某一時刻\(t\)的瞬時速度。 直接求是不可能的(這輩子都不可能的),所以考慮 ...
\[\begin{aligned} 1.&f(x)=C,f'(x)=0\\ 2.&f(x)=x^n,f'(x)=nx^{n-1}\\ 3.&f(x)=a^x,f'(x)= ...
1. 連續函數 1.1 連續和間斷 實數的完備性是分析學的基礎,它自然也是微積分的出發點。極限是實數完備性的具體描述,我們的微積分之旅也從這里開始。在《實數系統》中,我們已經討論了實數的完備性和極限的概念,這里把極限的概念引入到函數中。在集合論中,函數被看成是集合間的映射,當在集合中引入 ...
牛頓-萊布尼茨公式是根據變限積分推出來的,當然了如果按照牛頓-萊布尼茨公式來證明變限積分是很容易的事情 如果函數f(x)在區間[a,b]上連續,則積分上限的函數 在[a,b]上可導,則它的導數為 下面給出推論及證明(下面的dΦ(x)都改成dx) ...
各種數:伯努利數,斯特林數,二項式系數及其恆等式。(至少...知道是什么)各種反演:二項式反演,莫比烏斯反演,MinMax容斥(至少會背公式)各種卷積:卷積,狄利克雷卷積,子集卷積,集合並卷積,集合交卷積,集合對稱卷積(至少明白是什么意思) 這幾天比較系統的學了一下微積分和導數(其實是高考 ...
和、差、積、商求導法則 設u=u(x),v=v(x)都可導,則: (Cu)’ = Cu’, C是常數 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ ...
什么是反函數 一般地,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作y= ...
什么是導數 導數是高數中的重要概念,被應用於多種學科。 從物理意義上講,導數就是求解變化率的問題;從幾何意義上講,導數就是求函數在某一點上的切線的斜率。 我們熟知的速度公式:v = s/t,這求解的是平均速度,實際上往往需要知道瞬時速度: 當t趨近於t0,即t-t0 ...