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文章歸納於 直接計算法 若能求出一個具體的值就說明收斂。適用於被積函數的原函數易求得時。 比較審斂法 無窮限反常積分 瑕積分 極限審斂法 無窮限反常積分 瑕積分 阿貝爾判別法 無窮限反常積分收斂性的阿貝爾判別法 若\(\int_ ...

反常積分和變限求導積分都是由定積分推出來的 反常積分如果收斂，則可以用奇偶性 上下限為無窮，奇函數積分，不一定是對稱的，因為無窮可以無限加，無法定量 但是取兩個定值(-R, R)，R趨向於∞，這個就不一樣了，R是個定值，積分就是0了 第二條，假設f(x)=x ...

看了湯老師的直播視頻，在本模塊覺得他將定理完全以數學語言描述出，有些過於復雜不方便記憶，且將每一個定理均進行證明（如果對極限定義掌握很好，可以去看一下），說實話記不住hhh，這里自己根據班上課堂內容記出一套總結筆記：主要需要掌握非混合型反常積分結論和兩個重要極限，以及一些放縮技巧，結合同濟教材題目 ...

　　我們已經學習了有限區間上的積分，但對於無窮的情況和區間上有奇點的情況仍無法理解。這就需要無窮積分和瑕積分來處理了，它們看起來十分有趣。 增長和衰減速率 　　通過上一章的內容，我們已經可以做出一些總結，在洛必達法則中，如果f(x) << g(x)且f,g > 0，那么當x ...

判斷反常積分收斂有四種常用方法： 1、比較判別源法 2、Cauchy判別法 3、Abel判別法 4、Dirichlet 判別法 一 、判斷非負函數反常積分的收斂： 1、比較判別問法 2、Cauchy判別法 二 、判斷一般函數反常積分的收斂： 1、Abel判別法 ...

　　散度定理，又稱為高斯散度定理、高斯公式、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式或高－奧公式，是指在向量分析中，一個把向量場通過曲面的流動（即通量）與曲面內部的向量場的表現聯系起來的定理。它經常應用於矢量分析中。矢量場的散度在體積D上的體積分等於矢量場在限定該體積的閉合曲面s上的面積分。 散度定理 ...

在計算二型曲線/曲面積分時，若曲線/曲面積分與路徑/形狀無關則會大大減少計算量。下面給出二型曲線/曲面積分與路徑/形狀無關性的定理。 平面曲線積分 設函數P(x,y)和Q(x,y)在區域D內可微，且滿足下列條件： 則曲線積分： 其積分值在區域D內與路徑l無關。 空間曲線積分 ...