2、多項式除法 一、多項式整除 多項式之間存在乘法,我們自然想要去考慮乘法的逆運算是怎樣的。首先來介紹整除: 定義:對於$K[x]$上的多項式$f$、$g$,若有存在多項式$h$,使得 $f=hg$ 我們就稱$g$整除$f$,記為$g | f$。這時也稱$g$是$f$的因式($f ...
高等代數 二 預習 第一個寒假開始了,由於寒假延長,因此有了一些機會做一些學習的工作。原本預定下周一開始,不過今天 . . 是周五,先預熱一下也不差。 零 高代 二 預習准備 預習高代 二 主要使用: 丘維聲 高等代數 第三版 下冊.高等教育出版社 清華同學贈送的資料 線性代數入門 環與多項式 一 准備:多項式 代數學中,多項式是一個重要而基本的課題。多項式的基本定義是: 取定非負整數 n 數域 ...
2021-01-22 13:42 0 522 推薦指數:
2、多項式除法 一、多項式整除 多項式之間存在乘法,我們自然想要去考慮乘法的逆運算是怎樣的。首先來介紹整除: 定義:對於$K[x]$上的多項式$f$、$g$,若有存在多項式$h$,使得 $f=hg$ 我們就稱$g$整除$f$,記為$g | f$。這時也稱$g$是$f$的因式($f ...
1. 多項式環 1.1 基本定義和性質 多項式是數學中的重要概念,在分析和代數中都有廣泛的應用,線性變換也非常依賴多項式的理論。雖然在不同場景下多項式描述的對象有較大差異,但它們卻有着類似的代數結構,這里就從純代數的角度討論多項式的結構和性質。以下我會花較多口舌定義什么是多項式,這種看似 ...
1. 因子分解 1.1 唯一分解環 環的直和分解將大環分解為小環,使得結構更加簡單。從整數的算術基本定理得到啟發,我們還可以從乘法分解的角度來研究環。要使這個定向研究得到有用的結論,還需對環作一些限制。既然我們關注是因子,乘法順序就顯得多余且礙事,所以要求環是可交換的。另外零因子的討論也是 ...
韋達定理的推廣形式: 特征多項式|λI-A|一定是關於λ的n次多項式,λ^n的系數一定是1,由韋達定理和跡函數的性質:tr(A)=tr(P^-1*diag*P)=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值(包括重復的)之和 則有λ^(n-1)的系數一定 ...
概要 主要介紹了特征多項式、代數重數、幾何重數以及重要的性質。 一個復方陣有多少個特征值? 首先要做的當然是給出定義啦! 接下來給出一個結論: 證明:我們分三步加以說明, 由 \(tI-A\) 行列式的計算展開表達式知,只有全取對角元素時,求和項次數才能達到 \(n ...
3、最大公因式 一、最大公因式的概念 上一篇我們介紹了多項式之間的除法:整除和帶余除法。這之后我們就可以探討一個重要的問題,就是多項式的因式分解問題。在此之前,先來介紹公因式的概念。 定義:$K[x]$上的多項式$f$和$g$的公共因式稱為它們的公因式,即若$p$是$f$、$g$的公因式 ...
文章沒有寫完,近期填完這坑 參考文章: https://www.luogu.com.cn/blog/froggy/duo-xiang-shi-tai-za-hui https://www.cnb ...
來源:同登科 《計算方法》 中國石油大學出版社 P106 *何為擬合? 從給定的函數表出發,尋找一個簡單合理的函數近似表達式來擬合給定的一組數據。 這里所說的“擬合”,即不要所作的 ...