在極限的性質中，我們通常會掌握它的兩大性質，1、一般性質即——唯一性、保號性，2、存在性質，在存在性質中首先了解的第一個准則便是數列型（即夾逼定理，通常考點運用在分子齊、分母不齊的n項和求極限，當然也有他用），其次第二個准則是單調有界數列必有極限，在二刷高數時這一塊內容掌握的稍有欠缺，今日做上全面 ...

收斂函數的含義：設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。 論題：若An數列收斂，則極限唯一 ...

定理：單調有界數列必有極限 證明：僅證明單調遞增有界數列必有極限，單調遞減數列類似。 設{\(a_{n}\)}為單調遞增數列，且有上界。 把該數列各項用十進制無限小數形式表示如下： \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)\(a_{1}=A_{1}.b_{11}b_ ...

\(求證：lim_{n\to \infty }\frac{1}{n^\alpha}=0,\alpha>0\) \(證明：\) \(分為兩種情況考慮，情況1：\alpha>=1,情況2：\alpha<1\) \(情況1：當\alpha\geq 1\) \(|\frac{1}{n ...

目錄 1. 上、下確界的若干結論 1.1 與集合的上、下確界有關的結論 1.2 與函數的上、下確界有關的結論 2. 上、下極限的定義 1. 上、下確界的若干結論 1.1 與集合的上、下確界有關的結論 命題1. 設 ...

1.定義 例子 即，定義為： 注意： 1.數列極限的“ ε-N”語言，即滿足這些條件為極限 2.若數列{Xn}不存在極限，就稱{Xn}發散 3.ε的作用主要體現在任意小，它是用來刻畫Xn趨向於a的程度的，太大不行。常對ε做一些 ...

數學分析：筆記合集——總目錄 數列極限：數列極限的概念 要學習數列極限，首先要搞清楚，什么是數列？ 數列基礎 我們所熟知的數列有： 三角形數 正方形數 斐波那契數列 …… 在中學階段，我們已經學習過數列的基礎知識。 定義 1（數列）：按照一定次序排列的一列數稱為 ...

一、數列與數列極限 劉徽——割圓術 還可以表示為 xn= 1- 1/(2^n) 因為棒長是固定1 減去最后一天剩下的 也是截取的總長 1-1/(2^n)無限趨近於1 數列的定義 ·按自然數1,2,3,…編號依次排列的一列數 x1 x2 ...