組合數恆等式 本蒟蒻太弱了。。為了不誤導。。這個博客僅供個人使用。。 排列數:在n個元素中選m個元素作為排列,排列數顯然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 組合數:在n個元素中選出m個作為集合,不同的集合數為\(\binom{n}{m ...
前言 三角式證明 求證: cfrac sin alpha beta sin alpha cos alpha beta cfrac sin beta sin alpha 求證: tan alpha cfrac tan alpha cdot cfrac sin alpha cos alpha cos alpha 分析:切化弦, 左式 cfrac sin alpha cos alpha cfrac co ...
2020-11-19 15:46 0 386 推薦指數:
組合數恆等式 本蒟蒻太弱了。。為了不誤導。。這個博客僅供個人使用。。 排列數:在n個元素中選m個元素作為排列,排列數顯然是\(n^{\underline m}=\frac{n!}{(n-m)!}\)。 組合數:在n個元素中選出m個作為集合,不同的集合數為\(\binom{n}{m ...
其實是昨天計應數課上的一個東西引出的, 總之, 我們要證明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先我們需要證明一個 Lemma: \[\sum_r \frac{(-1)^{r-1}}r ...
今天看到個有點意思的東西( 對於正整數 \(n\),下式是關於 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恆等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...
考慮一個問題 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 結論——拉格朗日恆等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...
其實到目前就寫了倆……見到的話可能還會更新吧,不過馬上就退役了,大概也見不到了 婆羅摩笈多-斐波那契恆等式 \[\begin{aligned}(a^2+b^2)(c^2+d^2)&=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\\&=(ac+bd)^2+(ad-bc ...
找到貼吧一個證明 用夾逼定理 http://tieba.baidu.com/p/1300488932# ...
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1、分配律 1.1 A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C) 說明:從左至右,圖1中三角形區域為 A,草綠色區域為 (B∪C),即有三角形又有草綠色底色的區域即為 A∩(B∪C) 圖2中三角形區域為 (A∩B),草綠色區域為 (A∩C),三角 ...