歐拉數學習筆記 定義 定義\(\left<\begin{matrix}n\\i\end{matrix}\right>\)為長度為\(n\)的排列\(p\)，滿足\(p_j<p_{j+1}\)的數目為\(i\)的排列數，也就是歐拉數。 求法 首先可以考慮dp轉移 ...

歐拉公式： \[e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \] 證明一 令 \[f(\theta)=\frac{e^{i\theta}}{\cos \theta + i \sin \theta} \] 對 \(f(\theta ...

目錄 Bases 篩法 Code View Bases 這里給出的篩法是以線性篩素數的方法為基礎的。 利用了歐拉函數是積性函數的性質:對於任意互質的數\(a\),\(b\),有\(f(a*b)=f(a)*f(b)\) 篩法 類比於線性篩素數 ...

某天在考場上碰到了板題，但是沒看出來，當場爆零。 簡單來講，\(\left<\begin{matrix}n\\k\end{matrix}\right>\) 表示滿足長度為 \(n\) 且 ...

前置知識 完全剩余系 百度百科： 從模n的每個剩余類中各取一個數，得到一個由n個數組成的集合，叫做模n的一個完全剩余系。 簡單點說，n的完全剩余系就是0到n-1的集合。 縮剩余系 又叫簡化剩余系。 簡單點說，n的縮剩余系就是其完全剩余系中與n互質的數組成的一個集合。 費 ...

素數：因數只有 1 和它自己的數。只有兩個因數的數。 合數：除了素數和 1 的數。/ 因數 $>2$。 假設現在有一個合數 $x$。$x$ 一定是由若干個小於它的質數組成的（分解質因數）。 Q1：如何判斷一個數 $x$ 是不是素數？ 如果 $x$ 只有兩個因數（$1$ 和 $x ...

算法介紹：歐拉篩法是在O（N）線性時間內實現素數篩選的優秀算法。 算法思路：總體上與Eratosthenes篩法類似，也是用較小的數篩去較大的合數。 關鍵思路在於：每一個合數都保證是被其最小的質因子篩去的，下簡稱稱該條件為線性條件。 結合代碼分析： 對每一個數i，無論其是否為質數 ...

發現這個小東西雖然很簡單但是考一次掛一次 A.定義 歐拉路：圖中任意一個點開始到圖中任意一個點結束，且通過的每條邊只被通過一次的路徑。 歐拉回路：同上，不過起點與終點相同。 B.判定 這里只以歐拉路為例。 無向圖：對於一張無向圖，當且僅當圖聯通且奇點數為0或2時，存在一條能遍歷整 ...