復旦大學2019--2020學年第一學期（19級）高等代數I期末考試第七大題解答
七、(10分) 設 $V$ 為 $n$ 維線性空間, $\varphi$ 是 $V$ 上的線性變換, $V=U\oplus W$, 其中 $U,W$ 都是 $\varphi$-不變子空間. 證明: ...
原文：復旦大學2019--2020學年第二學期（19級）高等代數II期末考試第七大題解答
七 分 設數域 mathbb K 上的 n , n geq 階方陣 A,B 滿足 AB 且 mathrm tr A , 證明: A B . 證明 我們給出四種不同的證法. 證法 線性方程組求解理論 若 A 非異, 則 B , 從而 A B . 若 r A leq n , 則 A , 從而 A B . 以下設 r A n , 則由線性方程組的求解理論可知, Ax 的解空間 V A 的維數等於 n r ...
2020-09-26 17:27 0 1499 推薦指數：
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八、(10分) 設 $A=(a_{ij})$ 為 $n\,(n>1)$ 階實對稱陣, 滿足: 每行元素之和都等於零, 並且非主對角元素都小於等於零. 設指標集 $\Gamma=\{1,2,\c ...
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七、(本題10分) 設 $V$ 為 $n$ 維線性空間, $\varphi,\psi$ 是 $V$ 上的線性變換, 滿足 $\varphi\psi=\varphi$. 證明: $\mathrm{Ke ...