我們已經學習了有限區間上的積分,但對於無窮的情況和區間上有奇點的情況仍無法理解。這就需要無窮積分和瑕積分來處理了,它們看起來十分有趣。 增長和衰減速率 通過上一章的內容,我們已經可以做出一些總結,在洛必達法則中,如果f(x) << g(x)且f,g > 0,那么當x ...
看了湯老師的直播視頻,在本模塊覺得他將定理完全以數學語言描述出,有些過於復雜不方便記憶,且將每一個定理均進行證明 如果對極限定義掌握很好,可以去看一下 ,說實話記不住hhh,這里自己根據班上課堂內容記出一套總結筆記:主要需要掌握非混合型反常積分結論和兩個重要極限,以及一些放縮技巧,結合同濟教材題目達到熟練掌握。 ...
2020-09-21 21:07 0 1281 推薦指數:
我們已經學習了有限區間上的積分,但對於無窮的情況和區間上有奇點的情況仍無法理解。這就需要無窮積分和瑕積分來處理了,它們看起來十分有趣。 增長和衰減速率 通過上一章的內容,我們已經可以做出一些總結,在洛必達法則中,如果f(x) << g(x)且f,g > 0,那么當x ...
反常積分和變限求導積分都是由定積分推出來的 反常積分如果收斂,則可以用奇偶性 上下限為無窮,奇函數積分,不一定是對稱的,因為無窮可以無限加,無法定量 但是取兩個定值(-R, R),R趨向於∞,這個就不一樣了,R是個定值,積分就是0了 第二條,假設f(x)=x ...
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1、設非負函數 且滿足 (1)當時,收斂 (2)當時,發散 2、設非負函數 x為b的無窮型間斷點,且滿足 (1)當時,收斂 (2)當時,發散 ...
文章歸納於 直接計算法 若能求出一個具體的值就說明收斂。適用於被積函數的原函數易求得時。 比較審斂法 無窮限反常積分 瑕積分 極限審斂法 無窮限反常積分 瑕積分 阿貝爾判別法 無窮限反常積分收斂性的阿貝爾判別法 若\(\int_ ...
判斷反常積分收斂有四種常用方法: 1、比較判別源法 2、Cauchy判別法 3、Abel判別法 4、Dirichlet 判別法 一 、判斷非負函數反常積分的收斂: 1、比較判別問法 2、Cauchy判別法 二 、判斷一般函數反常積分的收斂: 1、Abel判別法 ...
參考資料:【官方雙語/合集】微積分的本質 - 系列合集 - 3Blue1Brown - bilibili (搭配食用體驗更佳) 這篇文章中有很多內容都推薦用 數形結合 的方法來學習。 導數入門 兩種重要的、針對函數的運算:求導與積分。它們的運算結果也是一個函數。 先說求導。對於函數 \(f ...
學習鏈接 極限 引入極限 簡單點就是趨近的數值。 比方說有 \(f(x) = \frac{x^2-1}{x-1}\),如何知道 \(f(1)\) 的值? 顯然我們不能直接求,於是可以換一種方 ...