消元法解Ax=0消元過程中，方程通過加減消元本質上是線性變換，解是不會改變的。實際上，消元法改變了系數矩陣的列空間，而不改變系數矩陣的行空間。行向量或者列向量之間的相關性可以在消元過程中 ...

此篇文章以中文標題，是為了主張在國外的數學研究環境下面對國內研究生應試，因此以中文標題。文章中將幾乎不會出現英文 \(λ\)英文為lambda 轉載請說明出處 線性代數\(Ax=λx\) 這篇文章主要講考研數學的重點之一，也是線性代數（數學專業中這一部分會並入高等代數中，實際上線性代數 ...

求解Ax=0：主變量、特解 求零空間(Nullspace) 矩陣 \(A\) 的零空間即滿足 \(Ax=0\) 的所有構成 \(x\) 的向量空間。 對於矩陣 \(A\) 進行“行操作”並不會改變 \(Ax=0\) 的解，因此也不會改變零空間。（但是會改變列空間。）因為等號右側的向量\(b ...

本篇為MIT公開課——線性代數 筆記。 這節課將轉入求解 \(Ax=b\) ,可能有解也可能無解，如果有解，就要確定是唯一解還是多解，然后求出所有解。 舉例 以上節課例子為例： \[x_{1}+2x_{2}+2x_{3}+2x_{4}=b_{1}\\ 2x_{1}+4x_ ...

前言 線性代數在工程應用上十分廣泛，在坐標系轉換，深度學習，求解算法的優化解方面有着大量應用。因此掌握線性代數的基本理論，並且具有解決實際工程問題的能力尤為重要。 線性方程組解的情況 線性方程組的解的三種情況 1. 適定方程組：存在唯一解 2. 欠定方程組：存在多解。變量數< ...

　　關於最簡行階梯矩陣和矩陣秩，可參考《線性代數筆記7——再看行列式與矩陣》 　　召喚一個方程Ax = b： 　　3個方程4個變量，方程組有無數解，現在要關注的是b1b2b3之間滿足什么條件時方程組有解，它的解是什么？ 　　在這個例子中可以馬上看出，b1+b2 = b3，一般 ...

目錄 序言 向量究竟是什么？ 線性組合、張成的空間與基 矩陣與線性變換的關系 行列式 逆矩陣、列空間、零空間 點積與對偶性 叉積 基變換 特征向量與特征值 抽象向量空間 通過直觀的動畫演示，理解線性代數的大部分核心概念 ...

Ax=b 克拉默法則 標准正交：|a|=1,|b|=1,ab=0 正交矩陣：A*A^t=E的矩陣，即A^t=A-1線性無關且行/列模都是1的即使正交矩陣 施密特正交化：通過部分基構造標准基由線性無關向量構造標准正交向量 可逆 ...