第二章 樹 一、樹的概念與性質 定義1 不含圈的圖稱為無圈圖，樹是連通的無圈圖。 定義2 稱無圈圖G為森林。 注: (1) 樹與森林都是單圖; ​ (2) 樹與森林都是偶圖。 定理1 每棵非平凡樹至少有兩片樹葉。 定理2 圖G是樹當且僅當G中任意兩點都被唯一的路連接 ...

第七章 圖的着色 一、圖的邊着色 (一)、相關概念 現實生活中很多問題，可以模型為所謂的邊着色問題來處理。例如排課表問題。 定義1 設G是圖，對G的邊進行染色，若相鄰邊染不同顏色，則稱對G進行正常邊着色； 定義2 設G是圖，對G進行正常邊着色需要的最少顏色數，稱為G的邊色數，記為 ...

第三章 圖的連通性 一、割邊、割點和塊 (一)、割邊及其性質 定義1 邊e為圖G的一條割邊，如果 \(w(G-e)>w(G)\) 定理1 邊 e 是圖G的割邊當且僅當 e 不在G的任何圈中。 推論1 e為連通圖G的一條邊，如果e含於G的某圈中，則G-e連通。 (二)、割點 ...

第六章 平面圖 一、平面圖概念與性質 (一)、平面圖的概念 定義1 如果能把圖G畫在平面上，使得除頂點外，邊與邊之間沒有交叉，稱G可以嵌入平面，或稱G是可平面圖。可平面圖G的邊不交叉的一種畫法，稱為G的一種平面嵌入，G的平面嵌入表示的圖稱為平面圖。 注: (1) 可平面圖概念和平面圖 ...

第五章 匹配與因子分解 一、偶圖的匹配問題 (一)、圖的匹配與貝爾熱定理 1、圖的匹配相關概念 (1)、匹配 M--- 如果M是圖G的邊子集(不含環），且M中的任意兩條邊沒有共同頂點，則稱M是G的一個匹配或對集或邊獨立集。 如果G中頂點v是G的匹配 M中某條邊的端點，稱它為M飽和點 ...

第四章 歐拉圖與哈密爾頓圖 (一)、歐拉圖及其性質 (1)、問題背景---歐拉與哥尼斯堡七橋問題 問題：對於圖G，它在什么條件下滿足從某點出發，經過每條邊一次且僅一次，可以回到出發點？ 注：一筆畫----中國古老的民間游戲（存在歐拉跡） 要求：對於一個圖G, 筆不離紙, 一筆 ...

一、重要概念 1. 圖、簡單圖、圖的同構、度序列與圖序列、補圖與自補圖、兩個圖的聯圖、兩個圖的積圖、偶圖 圖：一個圖是一個有序對<V, E>，記為G=(V, E)，其中： 1) V是一個有限的非空集合，稱為頂點集合，其元素稱為頂點或點。用|V|表示頂點數；2) E是由V中 ...

電子科技大學研究生試卷 課程名稱 圖論及其應用 教師 學時 60 學分 3 教學方式 堂上授課 考核日期 2017年_6月11日 一．填空題(每空5分，共25分) 1.圖1中頂點a到頂點b的距離d（a，b）=________________________(11) 2.已知圖 ...