定義 若 \(p\) 為質數，且\(a\ge b\ge1\)，則有： \[C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\, ...

簡述 　　盧卡斯定理是用於求c(n,m) mod p，p為素數的值。　　題目中求n和m很大的組合數時，結果一般都會溢出，所以經常會求組合數%p的某個值。當p大於m時，我們可以直接根據定義求分母在模p意義下的乘法逆元求出結果： 　　 　　但當p<m時，分母的乘法逆元可能不存在(m可能是p ...

盧卡斯定理 　　對於非負整數$a$，$b$和質數$p$，有$$C_{a}^{b} \equiv C_{a~mod~p}^{b~mod~p} \cdot C_{\lfloor{a/p}\rfloor}^{\lfloor{b/p}\rfloor}~~\left( {mod~p} \right ...

前幾天gryz組織我們聽了幾天數論，蒟蒻 Nanjo_Qi 自然是聽得一點問題也沒有。 於是只能自己yy着學一點其他的數學的東西，正巧在那之前剛剛學會盧卡斯定理，於是現在就來水一篇博客。 其實是不想做題了。正巧機房裝修，吵的一批。 盧卡斯（Lucas）定理是什么？ 他是用來求組合數 C(n ...

擴展盧卡斯定理用於求如下式子（其中\(p\)不一定是質數）： \[C_n^m\ mod\ p \] 我們將這個問題由總體到局部地分為三個層次解決。 層次一：原問題 首先對\(p\)進行質因數分解： \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 顯然\(p_i ...

記得前幾章的組合數吧 我們學了O(n^2)的做法，加上逆元，我們又會了O(n)的做法 現在來了新問題，如果n和m很大呢， 比如求C(n, m) % p ， n<=1e18,m& ...

------------------------------------------------------------------------------------------- 這是蒟蒻對擴展盧卡斯的一些見解如有錯誤歡迎指出，不勝感激 普通盧卡斯 ...

Lucas定理解決的問題是組合數取模。數學上來說，就是求： \[\binom n m\mod p \] 這里\(n,m\)可能很大，比如達到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10^9\)以內。顯然運用常規的階乘方法無法直接求解，所以引入Lucas定理。 Lucas定理 ...