看堆排序的時候看到堆這個結構,對這個結論有點好奇。 於是算了一下,其實結果還挺簡單的。 假設一個節點,他在數組下標是i 在二叉樹的第n層 且該節點在該層位於第x+1個(既在該層前方有x個節點)。 那么由於完全二叉樹前n層的總節點數是2^n - 1,在第n層的節點,前n-1層有2^(n ...
數據結構中的Tree可以使用數組或者鏈表的形式來保存。對於樹的規模以及結構不會經常劇烈變動且很緊湊時可以使用數組保存。 對於完全二叉樹,或者滿二叉樹,可以使用數組方式按照樹從上到下從左到右逐層依序保存。 這種情況下對於節點的位置有如下規律: 假設某個節點所在位置索引為n。其左子節點的位置索引為 n ,而其右子節點的位置索引為 n 。 下圖是個示例: 下面是一個證明過程。 證明: :對於根節點: ...
2020-06-24 10:12 2 487 推薦指數:
看堆排序的時候看到堆這個結構,對這個結論有點好奇。 於是算了一下,其實結果還挺簡單的。 假設一個節點,他在數組下標是i 在二叉樹的第n層 且該節點在該層位於第x+1個(既在該層前方有x個節點)。 那么由於完全二叉樹前n層的總節點數是2^n - 1,在第n層的節點,前n-1層有2^(n ...
要求:給出一組數據,根據這組數據創建完全二叉樹。 首先,我們知道,數組下標的范圍是0到n-1,而在樹中編號是從1開始的,下標的范圍是1到n; 根據二叉樹的性質(將一個完全二叉樹按照從上到下,從左到右進行編號,其編號為i的節點,如果滿足2*i<=n,則說明編號為i的節點有左孩子 ...
完全二叉樹 完全二叉樹是一種特殊的二叉樹,滿足以下要求: 所有葉子節點都出現在 k 或者 k-1 層,而且從 1 到 k-1 層必須達到最大節點數; 第 k 層可以不是滿的,但是第 k 層的所有節點必須集中在最左邊。 需要注意的是不要把完全二叉樹和“滿二叉樹”搞混了,完全二叉樹 ...
堆排序是基於完全二叉樹實現的,在將一個數組調整成一個堆的時候,關鍵之一的是確定最后一個非葉子節點的序號,這個序號為n/2-1,n為數組的長度。但是為什么呢? 可以分兩種情形考慮: ①堆的最后一個非葉子節點若只有左孩子 ②堆的最后一個非葉子節點有左右兩個孩子 完全二叉樹的性質之一是:如果節點 ...
今天在leetcode,遇見一個題目,計算一個完全二叉樹所有的節點數。這里分享一下心得。 首先,需要完全掌握什么是完全二叉樹? 我覺得對於完全二叉樹的概念中,有一點需要注意。完全二叉樹:除最后一層外,每一層上的節點數均達到最大值;在最后一層上只缺少右邊的若干結點。最后一層的結點一定 ...
讀完本文,你可以去力扣拿下如下題目: 222.完全二叉樹的節點個數 ----------- 如果讓你數一下一棵普通二叉樹有多少個節點,這很簡單,只要在二叉樹的遍歷框架上加一點代碼就行了。 但是,如果給你一棵完全二叉樹,讓你計算它的節點個數,你會不會?算法的時間復雜度是多少?這個算法 ...
1、沒利用完全二叉樹性質的遞歸 2、因為完全二叉樹只有最后一層不是滿的。 1.1、左子樹不是滿二叉樹,右子樹自然就是滿二叉樹了 1.2、左子樹是滿二叉樹,右子樹不一定。 ...
1.利用一般遞歸即可求得 2.利用完全二叉樹的特性遞歸(時間復雜度O(logn*logn)) ...