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特征值之積等於矩陣行列式 　　對於$n$階方陣$A$，我們可以解$\lambda$的$n$次方程 $|A-\lambda E|=0$ 　　來求$A$的特征值。又因為在復數域內，$A$一定存在$n$個特征值$\lambda_1,\lambda_2...\lambda_n$使上式成立 ...

考研復習到線性代數的特征值這一章，看到兩個基本性質：特征值的積等於矩陣的行列式，特征值的和等於矩陣的跡。用公式表示： \[\prod_{i=1}^n\lambda_i=|A|\\ \sum\lambda_i=tr(A) \] 書上沒有證明過程，於是去搜了一下，加上自己的理解，將其整理 ...

本文摘自知乎為何矩陣特征值乘積等於矩陣行列式值？ ...

一、數學概念 1. 特征值與特征向量 設A為n階方陣，若數和n維的非零列向量x，使關系式 成立，則稱數為方陣A的特征值，非零向量x稱為A對應於特征值 的特征向量。 2. 特征多項式 ...

矩陣的跡（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主對角線上的所有元素之和稱之為X的跡，記為tr(X)，即tr(X)=∑xii 性質： (1) 設有N階矩陣A，那么矩陣A的跡（用tr（A）表示）就等於A的特征值的總和，也即A矩陣的主對角線元素的總和。 1.跡是所有 ...

矩陣的特征值之和等於矩陣的行列式 矩陣的特征值之積等於矩陣的跡 簡單的理解證明如下： 1、二次方程的韋達定理： 請思考：x^2+bx+c=0 這個方程的所有根的和等於多少、所有根的積等於多少 2、把二次方程推廣到 N 次： 對一個一元n次方 ...

舉個例子，如圖所示矩陣： 其特征行列式為： 最終可以化為特征多項式： 該特征多項式展開后的常數項，即不含lambda的常數項，從排列組合角度思考為各個括號里拿常數項相乘： 排列組合思考不通的話也可以令lambda=0 其中n為行數，這里是3 而在特征行列式中，令lambda=0，則可以得到 ...