以下為我個人理解記憶： 證明兩個矩陣不相似： 注意必要條件是滿足相似的前提哈！ 證明兩個矩陣相似： 這是湯家鳳講義上的思路分析： 一、題目1 首先復習一下對角化問題： 我們僅需牢記判斷對角化時，找多重特征值即可，若k(重數)=s(無關向量個數)=n(階數)-r(【A-λE ...

「摘自史榮昌和魏豐編著的《矩陣分析》」 總結求滿秩分解的流程就是：（摘自張賢達《矩陣分析與應用》） 示例: ...

對於n階矩陣\(A\), 如果它有n個線性無關的特征向量 \(\alpha_i(i=1,2...n)\), 那么該矩陣一定可以對角化: \(A=P\Lambda P^{-1}\), 其中\(P=[\alpha_1,\alpha_2, ...,\alpha_n]\), \(\Lambda ...

前言在高等代數里，矩陣分解是一個十分基礎與重要的內容，任何一個學校對於理工科的研究生教育都會開設相應的課程，如：矩陣分析、矩陣論、線性系統等。看了不少社區的問答、筆記和博客，在它們的基礎上加入一些自己的理解，寫下這篇概念詳解,博客中借鑒了不少前人的觀點，這里感謝他們的付出 目錄前言一、特征值分解 ...

矩陣分解是將矩陣拆解成多個矩陣的乘積，常見的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇異值分解法。三角分解法是將原方陣分解成一個上三角矩陣和一個下三角矩陣，這種分解方法叫做LU分解法。進一步，如果待分解的矩陣A是正定的，則A可以唯一的分解為 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

矩陣分解-Basic MF Basic MF是最基礎的分解方式，將評分矩陣R分解為用戶矩陣U和項目矩陣S， 通過不斷的迭代訓練使得U和S的乘積越來越接近真實矩陣，矩陣分解過程如圖： 目標函數 預測值與真實值之間的差。采用梯度下降的方式迭代計算U和S，它們收斂時就是分解出來的矩陣。我們用損失 ...

矩陣的對角分解 定理5.1 為正規矩陣的充要條件是：存在酉矩陣,使得： 例1 設是階正規矩陣，其特征值，，，，則： 是厄米特矩陣的充要條件是：的特征值全是實數； 是反厄米特矩陣的充要條件是：的特征值為零或純虛數； 是酉矩陣的充要條件是：的每個特征值的模。 矩陣的三角分解 定義5.1：設，如果存在 ...

QR分解 QR分解（正交三角分解）是將一個矩陣分解為一個正交矩陣Q和上三角矩陣R的乘積 A=QR 解線性方程組 Ax=b Ax=b-->QRx=b-->x=R\(Q\b) 求特征值 LU分解 LU分解將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積，A=LU ...