簡單數列極限證明 1.$\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{a}=1 $ 猜測極限是1，考慮使用夾逼定理。構造數列\(a_n\) , \(\sqrt[n]{a}=1+a_n\),所以\(a=(a_n+1)^n>1+na_n\) \(a_n<\frac{a-1 ...

收斂函數的含義：設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|<q成立，就稱數列{Xn}收斂於a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列（Convergent Sequences）。 論題：若An數列收斂，則極限唯一 ...

定理：單調有界數列必有極限 證明：僅證明單調遞增有界數列必有極限，單調遞減數列類似。 設{\(a_{n}\)}為單調遞增數列，且有上界。 把該數列各項用十進制無限小數形式表示如下： \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)\(a_{1}=A_{1}.b_{11}b_ ...

\(求證：lim_{n\to \infty }\frac{1}{n^\alpha}=0,\alpha>0\) \(證明：\) \(分為兩種情況考慮，情況1：\alpha>=1,情況2：\alpha<1\) \(情況1：當\alpha\geq 1\) \(|\frac{1}{n ...

目錄 1. 上、下確界的若干結論 1.1 與集合的上、下確界有關的結論 1.2 與函數的上、下確界有關的結論 2. 上、下極限的定義 1. 上、下確界的若干結論 1.1 與集合的上、下確界有關的結論 命題1. 設 ...

1.定義 例子 即，定義為： 注意： 1.數列極限的“ ε-N”語言，即滿足這些條件為極限 2.若數列{Xn}不存在極限，就稱{Xn}發散 3.ε的作用主要體現在任意小，它是用來刻畫Xn趨向於a的程度的，太大不行。常對ε做一些 ...

【連續函數“局部保號性”的證明】 \(設f(x)是連續函數，若f(x_{0})=A>0，則\exists\delta>0,當0<|x-x_{0}|<\delta時,有f(x)>0\) 【證明】 \(因為f(x)是連續函數，所以\forall\epsilon> ...

一、數列與數列極限 劉徽——割圓術 還可以表示為 xn= 1- 1/(2^n) 因為棒長是固定1 減去最后一天剩下的 也是截取的總長 1-1/(2^n)無限趨近於1 數列的定義 ·按自然數1,2,3,…編號依次排列的一列數 x1 x2 ...