淺談多重集排列組合 本篇隨筆簡單講解一下數學中的多重集排列組合。 一、多重集概念 集合的概念是唯一性。 多重集的特點就是不唯一性。 也就是同一種元素可以在多重集里面多次出現。 也就是multiset。 二、多重集排列數 假設多重集一共有\(N\)個元素。那么對這\(N ...

<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 設\(S_1,S_2,...,S_n\)為\(n\)個有限集合，\(|S|\)代表集合\(S\)的大小 ...

多重集合的排列定理：設S是多重集合，他有k種不同類型的對象，每一種類型的有限重復數是n1，n2，n3，…nk。設S的大小為n=n1+n2+n3+…nk。則S的n排列數目為n!/(n1!n2!n3!…nk!)證明：先從S中選出n1個位置放a1，有C（n，n1）種放法，再選出n2個位置放a2，有C ...

我們假設A數組是方案數組，P數組是模板數組。 對於每一種方案，從第一個位置開始放元素，一個一個放。 我們原有的打印全排列的方法是不允許A數組中出現重復元素的，如下代碼所示： 解決方案如下 我們在放每一個元素的時候，對於當前將要放的元素P[i]，需要考慮已經在A數組中放 ...

排列與排列數、組合與組合數 排列與排列數 從\(n\)個不同元素中，任取\(m(m \le n)\)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的一種排列。 注意：排列的元素完全相同，順序也完全相同 公式：\(P ...

給定不同面額的硬幣 coins 和一個總金額 amount。編寫一個函數來計算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個數。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。 示例 1: 輸入: coins = [1, 2, 5], amount = 11 輸出 ...

{i}有k_{i}個，k_{i}可以是有限數，也可以是∞。\right )\) 多重集的排列: ...

排列數 從 \(n\) 個不同元素種取出 \(m(m\le n)\) 個元素的所有不同排列的個數，叫做從 \(n\) 個不同元素種取出 \(m\) 個元素的排列數，用符號 \(A_n^m\) 表示。 排列數的一些性質 \[A_n^m=\frac{n!}{(n-m ...