搜索：枚舉多重集排列

我們假設A數組是方案數組，P數組是模板數組。

對於每一種方案，從第一個位置開始放元素，一個一個放。

我們原有的打印全排列的方法是不允許A數組中出現重復元素的，如下代碼所示：

void dfs(int dp)
{
    if(dp>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        ans++;
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            a[dp]=i;
            dfs(dp+1);
            a[dp]=0;
            vis[i]=0;
        }
    }
} 

 

解決方案如下

我們在放每一個元素的時候，對於當前將要放的元素P[i]，需要考慮已經在A數組中放置的元素里面（A[0]~A[cur-1]），P[i]出現的次數c1，以及模板數組P中P[i]出現的次數c2

如果滿足c1<c2就可以繼續遞歸調用

for(int k=0;k<cur;k++)
            if(P[i]==A[k])
                c1++;
            for(int k=0;k<n;k++)
            if(P[i]==P[k])
                c2++;

 

以上的解決方案可以避免遺漏，但是會出現重復

我們枚舉的下標i應該不重復不遺漏地取模板數組中的每一個P[i]，為了解決這一問題，我們事先將P數組從小到大排序，然后進行檢查即可（相同的元素因排序會挨在一起）

 if(!i||P[i]!=P[i-1])

之后便可以得到正確的結果。完整的代碼如下，程序讀入n和n個數，打印全排列。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=15;
int P[maxn],A[maxn];
void dfs(int cur,int n)
{
    if(cur==n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<A[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(!i||P[i]!=P[i-1])
        {
            int c1=0,c2=0;
            for(int k=0;k<cur;k++)
            if(P[i]==A[k])
                c1++;
            for(int k=0;k<n;k++)
            if(P[i]==P[k])
                c2++;
            if(c1<c2)
            {
                A[cur]=P[i];
                dfs(cur+1,n);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",P+i);
    sort(P,P+n);
    dfs(0,n);
    return 0;
}

當然，我們完全可以把這個任務交給STL去完成，STL中的next_permutation函數會自動處理元素重復這一細節，用STL實現的代碼如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n, p[10];
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    scanf("%d",&p[i]);
    sort(p,p+n);
    do
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            printf("%d ",p[i]);
        printf("\n");
    }while(next_permutation(p, p+n));
    return 0;
}

用以上兩種方法進行全排列的枚舉可以避免本文剛開始案例之中dfs枚舉全排列中不允許重復元素的問題，是通用的方法。