原文:【數值分析】 -條件數性質證明 筆記

任意算子范數下的條件數均 由矩陣乘法不等式可知 Cond A r A . A A A E 故Cond A r 正交矩陣A在 范數下的條件數 Cond A A為正交矩陣 PS:A為正交矩陣時 ,ATA AAT E 所以AT A 可證得 CondA max ATA min ATA maxA A min A A PS:矩陣特征值 用 A E 求解 分割線 下面證明的正確性有待商榷 關於證明Q是酉矩陣, ...

2020-04-12 14:13 2 1782 推薦指數:

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約數個數函數的一個性質證明,以及其推廣

洛谷P3327 [SDOI2015]約數個數和 洛谷P4619 [SDOI2018]舊試題 要用到這個性質,而且網上幾乎沒有能看的證明,所以特別提出來整理一下。 Original(2020/02) 二維 \[d(AB) = \sum_{x|A} \sum_{y|B ...

Sun Mar 15 07:34:00 CST 2020 2 734
冪等矩陣的性質證明

定義:若$AA=A$,則稱$A$為冪等矩陣。 1.冪等矩陣的特征值只取1和0兩個數值 證明: 設$\lambda$是冪等矩陣$A$的特征值,$\bold{v}$是與$\lambda$對應的特征向量,則 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

Thu Jun 11 01:06:00 CST 2020 0 4380
樹的重心的性質及其證明

想了我好長時間。。。 樹的重心如果不唯一,則至多有兩個,且這兩個重心相鄰 先假設有兩個重心 \(u,v\) 不相鄰,考慮它們之間的這條路徑,則至少有三個節點(以下的 “它們之間 ...

Sat Aug 22 04:57:00 CST 2020 9 1200
樹的直徑及其性質證明

前言:   樹的直徑指樹上距離最遠的兩點間的距離,它在樹上問題上有許多應用,往往通過樹的直徑的性質可以將一個高時間復雜度的解法變為線性求解。對於樹上兩點間距離通常有三種定義,我們根據這三種情況分別討論一下它的性質。 樹的直徑的求法: 樹的直徑有兩種求法,時間復雜度都是$O(n)$。 貪心 ...

Sat Dec 29 23:01:00 CST 2018 6 2932
Prufer序列 性質&證明

,所以輸出答案為2 我們更關心答案怎么來的,下面來講一下\(Prufer\)序列 Prufer序列 性質 ...

Fri Jul 24 01:02:00 CST 2020 5 254
數值分析筆記(3)——數值計算中的原則

目錄 數值計算中的原則 避免兩個相近的數相減 防止大數“吃掉”小數 絕對值太小的數不宜作除數 注意簡化計算程序,減少計算次數 選用數值穩定性好的算法 數值計算中的原則 避免兩個相近的數相減 如上圖 ...

Thu Feb 25 07:14:00 CST 2021 0 278
歐拉函數證明及其性質

歐拉函數證明 歐拉函數定義:定義一個數n,φ(n)為不大於n的,與n互質的數的個數。 證明方法用到容斥定理:容斥定理的原理如圖: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 歐拉函數證明:   小於等於 ...

Thu Dec 29 23:25:00 CST 2016 0 3575
橢圓光學性質的幾何證明

橢圓有個很好的光學性質:從一個焦點發出的光線,都會匯聚到另一個焦點。這種神奇的性質證明,往往都是通過解析幾何來說明。這里介紹一個簡單的、只需要幾何方法即可說明的證法。 問題描述和證明思路 先描述下問題:已知橢圓的半長軸為a,焦點是\(F_1\)和\(F_2\),在橢圓上任選一點C(共線 ...

Tue Oct 10 08:20:00 CST 2017 0 5422
 
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