數值計算中的原則
避免兩個相近的數相減
如上圖所示，因為\(x\)和\(y\)非常相近，所以\(x-y << 0\)，而\(x - y\)又位於分母，所以會導致誤差變得非常大。要避免的另一方面的原因是，會導致有效數字位數大量減少，而我們要盡量保證有效數字多。
例題：
可以看到第二個解有效數字太少，那么就需要改變算法：
這里“根與系數”的關系指的是：
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\ x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} \]
防止大數“吃掉”小數
吃掉即，與小數的計算過程對最終結果不起作用。
例子：
這是因為這里的變量使用了8位來儲存，因為在轉換到同一個量級的時候，兩個小數都要被轉換成9位，導致最后一位溢出，最終變成\(0.0 \times 10^8\)，從而導致結果出錯，小數被“吃掉”。這個問題是由計算機的存儲數據的方式造成的。
解決方法：
絕對值太小的數不宜作除數
如果商特別大，下面繼續加減乘除運算的時候可能會出現“大數吃掉小數”。
例如，如果這里的y恰好就是那個很小的數，那么就可能導致商絕對誤差很大。
注意簡化計算程序，減少計算次數
每一步計算都可能出現舍入誤差，所以步驟太多的話可能會導致誤差過大。
可以轉換成下圖公式：
選用數值穩定性好的算法
例題：求積分
可以看到第一步就出現了舍入誤差，接着積累下去：
