數值分析-誤差分析

方法誤差與舍入誤差

 方法誤差

　　在用數學模型去預測某個值的時候，由於選取的數學模型產生的誤差

　　例如使用泰勒展開式求取近似f(x)時，其對應的拉格朗日余項即為方法誤差

舍入誤差

　　計算機進行數值計算時產生的誤差，然后計算時產生的新誤差

　　比如用計算機用3.14去近似pi

誤差限

　　對於某個算法或者說數學模型，我們會對他得出的答案給一個誤差限

　　誤差限一般用於表示一個模型的好壞

　　對於一般情況 abs(x* - x) < E   x*為模型輸出 x為真實值 E為誤差限 (有量剛)  量剛 = 單位

　　對於有些情況設誤差限被表示為 E / x  但是我們不知道x 所以也常被表示為 E / x*  這種誤差限被叫做相對誤差限(無量綱)

誤差估計

　　設E(x*)表示預測值x*的誤差限

　　E(x_1^* + x_2^*) <= E(x_1^*) + E(x_2^*)

　　E(x1* × x2*) <= abs(x1*)×E(x2*) + abs(x2)×E(x1*)

　　E(x1* / x2*) <= [abs(x1*)E(x2*) + abs(x2*)E(x1*) ] / abs(x2*)²

　　這個可以用x1 = x1 * + E(x1*)代入簡單證明 

秦九韶算法 

　　一個求多項式的算法

　　對於a₀xⁿ + a₁x^n-1 + ... +a_n

　　可以寫為(  ( a₀x + a₁ )*x + a₂ ) * x ......

　　這樣就減少了空間復雜度