imu誤差的效果
陀螺儀的偏移對於速度的影響是二次的，對於位置的影響是三次的。
對於收斂的並且設計很好的濾波器，估計和去除imu的誤差，能夠提高姿態的精度和長期穩定性
常見誤差項：
首先介紹幾個常見的概念：
1.重復性
假設所有的條件一樣，對於相同的輸入，傳感器輸出相同的值的能力（對於每次啟動都相同）。陀螺儀的零偏不具有重復性。
2.穩定性
對於同樣的輸入，在同一次啟動，輸出值都是相同的。
3.漂移
輸出隨着時間的變化（零漂是輸入為0的時候的輸出）
確定性誤差
- 傳感器非正交性（安裝誤差）：
三軸加速度計和陀螺儀的三個軸不是完全的正交的，例如對於加速度計，理想情況下其中一個軸測量重力，其他兩個軸不應該有輸出。傳感器不正交會出現在安裝和封裝的時候。生產和標定能夠一定程度的解決這個問題，在系統運行的時候持續的估計和矯正也是一種解決方法。 - 尺度誤差（scale）
隨機噪聲
《Notes on Stochastic Errors of Low Cost MEMS Inertial Units》
陀螺儀的噪聲分析不適用arma模型，應該使用allan variance。
因為arma模型假設所有的誤差都是完全客觀的，然而在實際中：傳感器的輸出受到噪聲的影響，而且是不同的獨立隨機過程的和；目前的arma模型能夠解決噪聲的影響，但是不能夠解決獨立隨機過程的系數問題。誤差中最主要的是：（1）零偏、溫漂；（2）角速率噪聲，也叫作隨機游走
所有噪聲可以建模為：
\begin{equation}
y(t) = u(t) +e(t)+b(T) + N(a,\omega, T,t)
\end{equation}
allan variance 建模
-
\(b(T)\)表示溫漂，一般不考慮，可以通過溫度補償來做
-
\(N(a,\omega, T,t)\)表示加速度，角速度，溫度和時間等總的因素造成的影響（\(G\) 的依賴性（加速度影響），對於mems陀螺儀來說，有可能受到重力的影響，可以通過建模並采用一定的方法去除這個影響）
-
\(e(t)=ARW(t)+F(t)+Q(t)+S(t)\)表示隨機噪聲
陀螺儀的誤差分類
a。量化噪聲Q(t)(Quantization Noise)
AD采樣導致的噪聲，量化噪聲具有很寬的帶寬，屬於高頻噪聲，可以用低通濾波器處理或通過導航的積分環節去除，對精度的影響不大；
量化噪聲的分辨率為\(\Delta\)（和AD的位數有關系），采樣頻率為\(f=1/\tau\)（手冊中會介紹采樣的頻率），\(\tau\)為采樣時間，則量化噪聲的功率譜密度為\(S_{\Delta}(f)=\tau_0Q^2\)，Allan方差為\(\sigma_{QN}^{2}(\tau)=\frac{3Q^2}{\tau^2}\)。
量化噪聲屬於高頻噪聲，在實際的應用中可進行低通濾波處理或大部分被導航的積分環節濾除。
b。角度隨機游走(ARW(t))(Angular Random Walk)
高斯白噪聲的影響，需要區別角速率輸出還是角增量輸出，mpu6050是角速度輸出。
角度隨機游走的功率譜密度為\(S_{\Omega}(f)=N^2\)，Allan方差為\(\sigma_{ARW}^{2}(\tau)=\frac{N^2}{\tau}\)
一般陀螺儀內部會有低通濾波器。白噪聲功率譜密度的等效帶寬，叫作陀螺儀的帶寬；（慣性儀器，157頁））通過高頻采樣和低通濾波能夠降低mems陀螺儀的角度隨機游走噪聲；
從另外一個角度分析：
假設每次測量的角速度受到白噪聲的影響，即\(\delta \theta_k = \delta\theta + N_k * \tau\)，其中\(N_k\)為獨立同分布的零均值白噪聲，標准差\(\sigma\)，則經過時間\(n\cdot \tau\)之后，誤差為
從而\(e\)的數學特征為\(E(e)=0\)，\(Var(e)=\delta t^2 n Var(N)=\delta t \cdot t \cdot \sigma^2\)
所以\(\sigma(e)=\sigma \cdot \sqrt{\delta t\cdot t}\)
因此，在手冊中一般將上面的噪聲常時間的積分的標准差記做
單位為\({ }^\circ/\sqrt{h}\)
c。零偏不穩定性(F(t))(Bias Instability) ，也叫作閃變噪聲（Flicker Noise）
准確的來說，並不是只有零偏導致偏移，零偏是沒有運動時平均輸出。零偏不穩定性即零偏會隨着時間緩慢的變化。這是由於內部電磁的善變噪聲和外部影響導致的，而且每次啟動之初的零偏是不相同的。
零偏不穩定性的功率譜為\(S_{\Omega}(f)=\frac{B^2}{2\pi f}\)，Allan方差為\(\sigma_{BI}^{2}(\tau)=\frac{4B^2}{9}\)
零偏的不穩定性描述一段時間之后，MEMS的零偏的變化情況。零偏穩定性通常定義為\(1\sigma\)值，單位為\({ }^\circ/\sqrt{h}\)。舉例來說，假設當前時刻的零偏是已知的\(B_t\)，經過100s后，零偏的均值為\(B_t\)，標准差為\({}0.01{}^\circ/\sqrt{h}\)。實際上，零漂並不是一個完全的隨機游走，它的范圍是有限的。零漂對角度的影響是線性的。
d。速率斜坡(Rate Ramp)
陀螺的角速率輸出隨着時間緩慢變化，通常由系統誤差引起，比如環境溫度的緩慢變化，可以通過嚴格的環境控制或引入補償來降低此類誤差。這個不應該存在，而且可以通過一定的措施去除掉。貌似就是b(T)溫漂
溫度補償和溫度閉環兩種方法比較：溫度補償很難做，而且效果不好，一般使用溫度閉環；
e。指數相關噪聲(Exponential Correlation Noise)和正弦噪聲\(S(t)\)（Sinusoidal Noise）
正弦噪聲：由於mems單元在特定頻率工作，所以一般受到正弦噪聲的污染；
從算法上需要解決的：（1）角度隨機游走（2）零偏不穩定性
圖的來源： An introduction to inertial navigation
陀螺儀選型相關參數
陀螺儀選型需要主要兩個主要的參數，一個是角度隨機游走，另外一個是零偏不穩定性。
陀螺儀手冊說明：
（1）Initial Zero Rate Output Tolerance: +/-40 °/s
當陀螺儀靜止的時候，陀螺會給出在\(-{40}^\circ/s\)到\(+{40}^\circ/s\)之間的一個輸出值，也就是初始的零漂值，值得注意的是每次啟動的零漂值是不相同的。
（2）ZRO Variation Over Temperature
陀螺的零漂對於溫度的敏感性
（3）Power-Supply Sensitivity
電磁的正弦信號的影響對於陀螺零偏的影響
（4）Linear Acceleration Sensitivity
線性加速度對於陀螺角速度的影響
（5）RMS噪聲
多次采集的數據的均方根誤差，相關的頻率是低通濾波的頻率，大小和采集的頻率也有關系
（6）Rate Noise Spectral Density
速率噪聲密度譜，感覺是角度隨機游走相關的參數
減少噪聲的方法
根據前面的噪聲功率譜公式，可以顯然的得到，為了減少噪聲，可以進行過采樣。此外，由於陀螺儀受到角度隨機游走的影響，而角度隨機游走可以看成是獨立、同分布且不相關的，所以可以使用均值濾波。
mems gyro實驗相關的結果
（1）不需要考慮地球自轉；因為地球自轉是7.27e-5 rad/d每秒，已經淹沒在噪聲中。
imu水平：3分鍾靜止偏了70度左右；