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考研復習到線性代數的特征值這一章，看到兩個基本性質：特征值的積等於矩陣的行列式，特征值的和等於矩陣的跡。用公式表示： \[\prod_{i=1}^n\lambda_i=|A|\\ \sum\lambda_i=tr(A) \] 書上沒有證明過程，於是去搜了一下，加上自己的理解，將其整理 ...

舉個例子，如圖所示矩陣： 其特征行列式為： 最終可以化為特征多項式： 該特征多項式展開后的常數項，即不含lambda的常數項，從排列組合角度思考為各個括號里拿常數項相乘： 排列組合思考不通的話也可以令lambda=0 其中n為行數，這里是3 而在特征行列式中，令lambda=0，則可以得到 ...

矩陣的特征值之和等於矩陣的行列式 矩陣的特征值之積等於矩陣的跡 簡單的理解證明如下： 1、二次方程的韋達定理： 請思考：x^2+bx+c=0 這個方程的所有根的和等於多少、所有根的積等於多少 2、把二次方程推廣到 N 次： 對一個一元n次方 ...

本文摘自知乎為何矩陣特征值乘積等於矩陣行列式值？ ...

矩陣的跡（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主對角線上的所有元素之和稱之為X的跡，記為tr(X)，即tr(X)=∑xii 性質： (1) 設有N階矩陣A，那么矩陣A的跡（用tr（A）表示）就等於A的特征值的總和，也即A矩陣的主對角線元素的總和。 1.跡是所有 ...

本文摘自知乎為什么特征值之和會等於矩陣的跡？ ------------------------------------------------- ...

本文接着上一篇《幾何系列】矩陣（一）：矩陣乘法和逆矩陣》繼續介紹矩陣。 轉置 矩陣的轉置比較簡單，就是行和列互相調換，可以用上標 $T$ 表示某個矩陣的轉置。 $$A^T=(b_{ij})$$ 其中 $b_{ij}=a_{ji}$。 例如，對於： $$A=\begin{bmatrix ...