rickjin 關鍵詞： 特殊函數, 高斯 Gamma 函數欣賞 Each generation has found something of interest to say about the gamma function. Perhaps the next ...

階乘是正整數特有的運算，正實數是沒有直接的階乘定義。但是如果把階乘函數中離散的點連成一條光滑的曲線，就得到了正實數的階乘。 \(\Gamma\)函數的定義為 \(\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt\;(x>0)\) 實際上，\(\Gamma ...

我們嘗試將階乘函數從整數域拓展到實數域，這時就需要一些手段來構造一個函數\(f(x)\)滿足對於\(\forall x\in N,f(x)=x!\) \[\frac{1}{1-x}=\sum_{i=0}^\infty x^i\\ \] 這是易得的，考慮換種方式表現 ...

1、Gamma函數： Gamma函數matlab代碼： 圖像如下： 2、lgΓ(x)函數 matlab代碼： 圖形： Gamma分布： matlab代碼： 圖形： matlab代碼： 圖形： ...

Gamma函數 當n為正整數時，n的階乘定義如下：n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 2 * 1。 當n不是整數時，n!為多少？我們先給出答案。 容易證明，Γ(x + 1) = x * Γ(x)，當n為正整數時，顯然有Γ(n) = (n ...

關於絕對值函數可導性的總結 \(|f(x)|\) 若 \(f(x_0)=0,\,f'(x_0)=0\)時，\(|f(x)|\) 在 \(x=x_0\) 可導； 若 \(f(x_0)\neq 0\) 時，\(|f(x)|\) 在 \(x=x_0\) 必可導； \(\phi(x ...

預備知識 ①設點\(P(a，b)\)，則點\(P\)關於直線\(x=m\)的對稱點\(Q(2m-a，b)\)， 即兩點\(P(a，b)， Q(2m-a，b)\)關於直線\(x=m\)對稱。 ②有關軸對稱的概念 函數自身對稱 注意：下面的結論只涉及到一個函數； 1、若函數\(y ...

設函數 $f(x)$ 在區間 $[a,b]$ 上可積，對任意的 $x \in [a,b]$，做變上限積分 $$\Phi (x) = \int_{a}^{x}f(t)dt$$ 這個積分稱為函數 $f(x)$ 的積分上限函數。 當 $f(x) > 0$ 時，$\Phi (x)$ 在幾何上表 ...