拉格朗日反演 設有兩個多項式\(F(x)\)和\(G(x)\)，兩個多項式都是常數項為\(0\)且\(1\)次項不為\(0\)，如果滿足\(G(F(x))=x\)，則稱\(F(x)\)和\(G(x)\)互為復合逆，有 \[[x^n]F(x)={1\over n}[x ...

拉格朗日反演及擴展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互為復合逆，同時一定有 \(G(F(x))=x\)，可以稱 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在這種情況下，有這樣的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...

拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 復合逆 對於\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)，則稱\(F(x)\)與\(G(x)\)互為復合逆，下文中記為\(\hat F(x)\) 存在復合逆的條件為\([x^0]F(x)=0,[x ...

題目大意 　　給定集合\(S\)，請你求出\(n\)個點的“所有極大點雙連通分量的大小都在\(S\)內”的不同簡單無向連通圖的個數對\(998244353\)取模的結果。 　　\(n\leq {10}^5,(m=\sum_{x\in S})\leq {10}^5\) 題解 　　首先你要會求 ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一個人叫拉格朗日，他發現了拉格朗日插值，可以求出給出函數 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 個點，求出這個函數 \(f(x)\) 的值。 推論： 根據某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我們就可以 ...

的方法，其中比較普及的就是拉格朗日插值。 二，定義 　　　對某個多項式函數，已知有給定的k + ...

本文承接上一篇 約束優化方法之拉格朗日乘子法與KKT條件，將詳解一些拉格朗日對偶的內容。都是一些在優化理論中比較簡單的問題或者一些特例，復雜的沒見過，但是簡單的剛接觸都感覺如洪水猛獸一般，所以當真是學海無涯。 在優化理論中，目標函數 $f(x)$ 會有多種形式：如果目標函數和約束條件都為變量 ...

拉格朗日對偶 對偶是最優化方法里的一種方法，它將一個最優化問題轉換成另外一個問題，二者是等價的。拉格朗日對偶是其中的典型例子。對於如下帶等式約束和不等式約束的優化問題： 與拉格朗日乘數法類似，構造廣義拉格朗日函數 ...