當 \(A\) 有足夠的特征向量的時候，我們有 \(S^{-1}AS=\Lambda\)。在這部分，\(S\) 仍然是最好的選擇，但現在我們允許任意可逆矩陣 \(M\)，矩陣 \(A\) 和 \(M^{-1}AM\) 稱為相似矩陣，並且不管選擇哪個 \(M\)，特征值都保持不變。 1. 相似矩陣 ...

　　簡單來說，矩陣是充滿數字的表格。 　　A和B是兩個典型的矩陣，A有2行2列，是2×2矩陣；B有2行3列，是2×3矩陣；A中的元素可用小寫字母加行列下標表示，如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩陣加減法 　　兩個矩陣相加或相減，需要滿足兩個矩陣的列數和行數一致。 　　加法交換律 ...

消元矩陣 　　如果用矩陣表示一個有解的方程組，那么矩陣經過消元后，最終能變成一個上三角矩陣U。用一個三元一次方程組舉例： 　　A經過一些列變換，最終得到了一個上三角矩陣U： 　　回代到方程組后可以直接求解： 　　如果上面的變換去掉增廣矩陣，可以簡寫為： 　　矩陣 ...

矩陣空間 　　矩陣空間是對向量空間的擴展，因為矩陣的本質是向量，所以與向量空間類似，也存在矩陣空間。 　　在向量空間中，任意兩個向量的加法和數乘仍然在該空間內。類似的，所有固定大小的矩陣也組成了矩陣空間，在空間內的任意兩個矩陣的加法和數乘也在該空間內。例如，M是所有3×3矩陣構成的空間，空間 ...

一維空間的投影矩陣 　　先來看一維空間內向量的投影： 　　向量p是b在a上的投影，也稱為b在a上的分量，可以用b乘以a方向的單位向量來計算，現在，我們打算嘗試用更“貼近”線性代數的方式表達。 　　因為p趴在a上，所以p實際上是a的一個子空間，可以將它看作a放縮x倍，因此向量p可以用p ...

特征值矩陣 　　假設A有n個線性無關的特征向量x1,x2……xn，這些特征向量按列組成矩陣S，S稱為特征向量矩陣。來看一下A乘以S會得到什么： 　　最終得到了S和一個以特征值為對角線的對角矩陣的乘積，這個對角矩陣就是特征值矩陣，用Λ表示： 　　沒有人關心線性相關的特征向量，上式有意義 ...

　　在線性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積（有時是它們和一個置換矩陣的乘積）。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 什么是LU分解 　　如果有一個矩陣A，將A表示 ...

呢？ 　　本文的相關知識： 　　　　正交向量和正交矩陣 （線性代數20——格拉姆-施密特正 ...