簡單來說，矩陣是充滿數字的表格。
A和B是兩個典型的矩陣，A有2行2列，是2×2矩陣；B有2行3列，是2×3矩陣；A中的元素可用小寫字母加行列下標表示，如a1,2 = 2, a2,2 = 4
矩陣加減法
兩個矩陣相加或相減，需要滿足兩個矩陣的列數和行數一致。
加法交換律：A + B = B + A
矩陣乘法
兩個矩陣A和B相乘，需要滿足A的列數等於B的行數。
矩陣乘法很容易出錯，尤其是兩個高階矩陣相乘時。
矩陣乘法不滿足交換律，但仍然滿足結合律和分配律：
單位矩陣
單位矩陣是一個n×n矩陣，從左到右的對角線上的元素是1，其余元素都為0。下面是三個單位矩陣：
如果A是n×n矩陣，I是單位矩陣，則AI= A, IA = A
單位矩陣在矩陣乘法中的作用相當於數字1。
逆矩陣
矩陣A的逆矩陣記作A-1， A A-1=A-1A= I，I是單位矩陣。
對高於2階的矩陣求逆是一件很崩潰的事情，下面是一種求3階矩陣的方法：
這種操作還是交給計算機去做吧，下面是在python中使用numpy計算逆矩陣的代碼：
《線性代數筆記5——平面方程與矩陣》中也介紹了如何用消元法求逆矩陣。
奇異矩陣
當一個矩陣沒有逆矩陣的時候，稱該矩陣為奇異矩陣。當且僅當一個矩陣的行列式為零時，該矩陣是奇異矩陣。
當ad-bc=0時|A|沒有定義，A-1不存在，A是奇異矩陣。
如
是奇異矩陣。
矩陣的轉置
簡單地說，矩陣的轉置就是行列互換，用AT表示A的轉置矩陣。
轉置運算公式：
對稱矩陣
如果一個矩陣轉置后等於原矩陣，那么這個矩陣稱為對稱矩陣。由定義可知，對稱矩陣一定是方陣。對稱矩陣很常見，實際上，一個矩陣轉置和這個矩陣的乘積就是一個對稱矩陣：
證明很簡單：
兩個對稱矩陣相加，仍然得到對稱矩陣：
出處：微信公眾號 "我是8位的"
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