當 \(A\) 是對稱的時候,\(Ax=\lambda x\) 有什么特殊的呢? 1. 對稱矩陣的分解 \[A = S\Lambda S^{-1} \] \[A^T = (S^{-1})^T\Lambda S^{T} \] 如果 \(A\) 是對稱矩陣,也就 ...
原文 https: mp.weixin.qq.com s zdQttJfuubyztiVplScbwA 對稱矩陣 對稱矩陣是最重要的矩陣之一,對於對稱矩陣來說,A AT。矩陣的特殊性也表現在特征值和特征向量上,比如馬爾可夫矩陣的有一個值為 的特征值,對稱矩陣的特征值又有哪些特性呢 本文的相關知識: 正交向量和正交矩陣 線性代數 格拉姆 施密特正交化 投影矩陣 線性代數 投影矩陣和最小二乘 復數 ...
2019-11-22 19:03 0 1023 推薦指數:
當 \(A\) 是對稱的時候,\(Ax=\lambda x\) 有什么特殊的呢? 1. 對稱矩陣的分解 \[A = S\Lambda S^{-1} \] \[A^T = (S^{-1})^T\Lambda S^{T} \] 如果 \(A\) 是對稱矩陣,也就 ...
原文鏈接 | https://mp.weixin.qq.com/s/wX6wmVSqJUTgbmk8Z1r2_w 判斷正定矩陣 給出一個矩陣: 有4個途徑可以判定該矩陣是否是正定矩陣(注意這個矩陣的4個元素中有2個b,這是因為正定矩陣是對稱矩陣,如果A的次對角線的元素 ...
簡單來說,矩陣是充滿數字的表格。 A和B是兩個典型的矩陣,A有2行2列,是2×2矩陣;B有2行3列,是2×3矩陣;A中的元素可用小寫字母加行列下標表示,如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩陣加減法 兩個矩陣相加或相減,需要滿足兩個矩陣的列數和行數一致。 加法交換律 ...
1 定義 一個n階實對稱矩陣MM符合正定矩陣的條件是當且僅當非零實系數向量zz,都有zTMzzTMz>0 2 性質 2.1 充要條件 矩陣MM的特征值全是正數 A的各階順序主子式都是是正的 MM合同於單位矩陣 2.2 基本性質 正定矩陣的任一主子矩陣也是 ...
消元矩陣 如果用矩陣表示一個有解的方程組,那么矩陣經過消元后,最終能變成一個上三角矩陣U。用一個三元一次方程組舉例: A經過一些列變換,最終得到了一個上三角矩陣U: 回代到方程組后可以直接求解: 如果上面的變換去掉增廣矩陣,可以簡寫為: 矩陣 ...
矩陣空間 矩陣空間是對向量空間的擴展,因為矩陣的本質是向量,所以與向量空間類似,也存在矩陣空間。 在向量空間中,任意兩個向量的加法和數乘仍然在該空間內。類似的,所有固定大小的矩陣也組成了矩陣空間,在空間內的任意兩個矩陣的加法和數乘也在該空間內。例如,M是所有3×3矩陣構成的空間,空間 ...
一維空間的投影矩陣 先來看一維空間內向量的投影: 向量p是b在a上的投影,也稱為b在a上的分量,可以用b乘以a方向的單位向量來計算,現在,我們打算嘗試用更“貼近”線性代數的方式表達。 因為p趴在a上,所以p實際上是a的一個子空間,可以將它看作a放縮x倍,因此向量p可以用p ...
特征值矩陣 假設A有n個線性無關的特征向量x1,x2……xn,這些特征向量按列組成矩陣S,S稱為特征向量矩陣。來看一下A乘以S會得到什么: 最終得到了S和一個以特征值為對角線的對角矩陣的乘積,這個對角矩陣就是特征值矩陣,用Λ表示: 沒有人關心線性相關的特征向量,上式有意義 ...