1. 陪集 　　現在繼續研究群的分解，先來討論一般子群之間、以及子群和父群的關系。首先根據子群的判定條件，如果\(H,K\leqslant G\)，則很容易有\(H\cap K\leqslant G\)。那么\(H\cup K\)呢?當然這里\(H,K\)都是真子群，並且不互相包含。從\(H ...

元素的階 設<G,·>是群，a∈G,a的整數次冪可歸納定義為： a0 = e an+1 = an· a, n∈N a-n = (a-1)n, n∈N 容易證明，∀m,n∈I,am··an = am+n, (am)n = amn. 定義：設<G,·> ...

群作為代數結構首先是一個集合，那么元素間可能有各種等價關系，這些等價關系給出了群的划分，也使群自身結構的特異性突出。 一、 陪集 　　定義　　設$H$是$G$的一個子群，$a\in G$，作集合$aH=\{ax|x\in H\}$，稱$aH$是關於子群$H$的一個左陪集。類似 ...

集合A與集合B的直積(或笛卡爾乘積)是由A的元素x和B的元素y組成的有序對(x,y)的集合 記作$A \times B$，即$A \times B = \{ (x,y) | x \in A 且 y \in B \}$，如下圖： n個集合$A_1,A_2,...,A_n$的直積為$A_1 ...

下面是一則筆記，關於緊致Lie群的基本群，之后有時間會補充例子。 一則評注：緊致lie群/lie代數/約化代數群，因為基本都被根系刻畫了，所以大家想要用根系描述他的所有信息，例如基本群，同調群，表示，子群等等，這些連續的東西最后轉化成一些可以把握住的有組合意味的刻畫，以上便是 ...

群同態與同構 群同態 \(f:(G,\cdot)\rightarrow(H,\triangle)， f(g_{1}\cdot g_{2})=f(g_{1})\triangle f(g_{2})\) 定義名稱： \(f\)為單射 \(\rightarrow\)單同態 \(f\)為滿射 ...

前言 本文內容 聲明 自由群 引入 經典命題邏輯 自由群的引入 定義 泛性質 泛性質的意義 ...

1.整數模 n 乘法群：在同余理論中，模 n 的互質同余類成一個乘法群，稱為整數模 n 乘法群。2.循環群：設(G，*)為一個群，若存在一G內的元素g，對屬於G的任意x，都存在整數k，使x = g^k ,稱(G，*)為循環群，g為群的生成元。若存在最小正整數n,使得g^n=e,稱n為生 ...