1.整數模 n 乘法群：在同余理論中，模 n 的互質同余類成一個乘法群，稱為整數模 n 乘法群。
2.循環群：設(G，*)為一個群，若存在一G內的元素g，對屬於G的任意x，都存在整數k，使x = g^k ,稱(G，*)為循環群，g為群的生成元。若存在最小正整數n,使得g^n=e,稱n為生成元的階（e為幺元，即g^0）。
以模7乘法群{1,2,3,4,5,6}舉例：
定義運算 a☆b =a*b mod 7:
（
以下g^n不是普通乘法運算中n次冪的概念，而是關於運算☆的n次冪，即n個g進行☆運算：
g^4=g☆g☆g☆g=(((g*g mod 7)*g mod 7)*g mod 7)
）
生成元的階：
1 =3^0 = 3^6 則 3 是6階生成元；
1 =3^0 = 5^6 則 5 是6階生成元；
群中的元素是這樣生成的：
對於生成元3：
1 = 3^0 =3^6；
2 = 3^2 ；
3 = 3^1；
4 = 3^4 ；
5 = 3^5 ；
6 = 3^3 ；
對於生成元5：
1 = 5^0 = 5^6 ；
2 = 5^4 ；
3 = 5^5 ；
4 = 5^2 ；
5 = 5^1 ；
6 = 5^3 ；