gcd就是最大公約數，gcd(x, y)一般用(x, y)表示。與此相對的是lcm，最小公倍數，lcm(x, y)一般用[x, y]表示。 人人都知道：lcm(x, y) = x * y / gcd(x, y) 證明起來也不是很難： （這真的是我自己寫的，因為博客園不支持這格 ...

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1221126 單個同余方程 求解形如\(Ax\equiv B(mod\ M)\)的最小正整數解。 解釋一下： \(Ax\equiv B(mod\ M)\) \(Ax=My+B\) \(Ax+My=B\)(正負號不重要 ...

　　在乘法逆元里我們對於僅滿足b，m互質的情況，我們需要求解的是一個同余方程：b*x≡1（mod m），那么接下來我們就討論一下類似的線性同余方程的求解。 線性同余方程： 　　給定整數a，b，m，求一個整數滿足：a*x≡b（mod m），或給出無解。 　　因為未知數的次數為1，所以我 ...

以前好像提及過關於同余問題，這里就不多講了。。。 現在我要記錄的，好像有些些復雜（當然，只是對於我來說） 語不驚人死不休！！ 首先我要提及的是一次同余方程，形如 ax≡b(mod m) 首先我們要對同余方程ax≡b(mod m) 解的情況進行分析（要的解范圍要在0到m之間，不知道 ...

什么是exgcd exgcd是用來求解不定方程、逆元等問題的工具 可以求解方程$$ax+by=gcd(a,b)$$並返回gcd值 代碼 說明 \(x,y\)的求值方法 設\(a'=b,b'=a\) % \(b\) \(a'x+b'y=gcd(a',b')\) 根據一般 ...

寫在前面 文章作者實力有限，本文可能有個別錯誤，如有錯誤請友好地指出。 高次同余方程就是\(x^a\equiv b(mod\ p)\) 二次同余方程就是\(x^2 \equiv b(mod \ p)\) 我們接下來討論解這兩種方程的方法。 那么有一個問題。既然知道了高次同余方程的解法，就可以直接 ...

同余方程 形如 \(ax \equiv b \pmod n\) 的式子稱為線性同余方程。對於這樣的式子有解的充要條件是 \(gcd(a,n) \mid b\) . 於是擴展gcd求解 將原方程化為一次不定方程 \(ax+ny = b\) . 利用擴展歐幾里得算法求解不定方程 $ ax + ny ...

算法 問題是解方程\(x^2 \equiv n \ (\bmod p)\)，其中\(p\)是奇質數。 引理：\(n^{\frac{p-1}2}\equiv \pm 1\ (\bmod p)\) 證明：由費馬小定理，\(n^{p-1}-1\equiv (n^\frac{p-1}2-1)(n ...