原文:【線性代數】正交矩陣和格蘭姆-施密特正交化

引言 一組線性無關的向量可以張成一個向量子空間,比如向量 overrightarrow e left begin matrix end matrix right 和 overrightarrow e left begin matrix end matrix right 。它們線性無關,並且能張成一個二維平面。既然如此,那么為什么我們眾所周知的二維坐標系是用 overrightarrow i lef ...

2019-03-15 22:21 0 703 推薦指數:

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線性代數17.正交矩陣和格拉-施密特

正交基 用 \(q_1、q_2、q_3...q_n\) 表示標准正交基,標准表示長度是單位長度,任何 \(q\) 都與其他 \(q\) 正交,她具有性質: \[q_i^T.q_j= \begin{array}{cc} \{ & \begin{array}{cc} 0 & ...

Thu Sep 17 08:31:00 CST 2020 0 602
線性代數筆記19——格拉-施密特正交

標准正交矩陣 標准正交向量   有一堆向量,q1,q2……qn,它們兩兩正交,這意味着這些向量滿足:   一個向量沒法和自己正交,在i = j時,讓qiTqi = 1,這相當於qi模長等於1:   向量的轉置乘以自身等於1,意味着這個向量是單位向量,所以我們稱這堆向量q1,q2 ...

Tue Nov 20 21:58:00 CST 2018 0 4332
線性代數正交投影

我們在初中就應該學過投影。那么什么是投影呢?形象點說,就是將你須要投影的東西上的每一點向你要投影的平面作垂線,垂線與平面的交點的集合就是你的投影。 注意這里我們的投影是向量的 ...

Fri Mar 25 22:26:00 CST 2016 0 9886
線性代數正交向量和正交子空間

正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交子空間 子空間S和子空間T正交:S中每個向量與T中每個向量正交 矩陣A的行空間和A的零空間正交 ...

Tue Oct 12 04:19:00 CST 2021 0 198
格拉-施密特正交--QR分解法的來源(三)

轉自知乎https://zhuanlan.zhihu.com/p/76703543 首先是格拉-施密特正交 標准正交矩陣Q有如下的特性 根據這篇文章投影矩陣的通式為 當A為正交矩陣Q時,上式可以轉化為 這樣就簡化了投影矩陣P,所以這就是正交的好處。 我們在這篇文章研究投影矩陣 ...

Wed Oct 20 01:28:00 CST 2021 0 147
施密特正交

對於一組向量,有時候我們需要對其進行正交化處理,也就是說,該組向量中任意兩個向量都是互相垂直的。那么,要怎么做呢? 假設只有兩個向量,\(\vec v_0\)和\(\vec v_1\),正交的幾何示意圖如下所示。 假設正交之后的向量為\(\vec w_0\)和\(\vec w_1 ...

Mon Oct 21 20:56:00 CST 2019 0 513
施密特正交 GramSchmidt

施密特正交 GramSchmidt 施密特正交的原名是 Gram–Schmidt process,是由Gram和schmidt兩個人一起發明的,但是后來因為施密特名氣更大,所以該方法被簡記為施密特正交。 借用 《線性代數》P117-例2 的例子來運行代碼。 \[a_1 ...

Tue Mar 12 23:05:00 CST 2019 0 1192
 
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