拉格朗日反演及擴展拉格朗日反演 如果有 \(F(G(x))=x\)，即 \(F,G\) 互為復合逆，同時一定有 \(G(F(x))=x\)，可以稱 \(G(x)=F^{-1}(x),F(x)=G^{-1}(x)\)。 在這種情況下，有這樣的式子： 拉格朗日反演 \[[x^n]F(x ...

拉格朗日反演 (Lagrange Inversion) 復合逆 對於\(F(G(x))=x (\Leftrightarrow G(F(x))=x)\)，則稱\(F(x)\)與\(G(x)\)互為復合逆，下文中記為\(\hat F(x)\) 存在復合逆的條件為\([x^0]F(x)=0,[x ...

前幾天學習了一下擴展拉格朗日反演（因為模擬賽考了），推了一下點雙和邊雙圖的計數，記錄一下。 前置技能：無向連通圖計數 設有標號無向圖的 egf 為 \(F(x)=\sum_{i=0}^\infty \frac{f_ix^i}{i!}\)，容易知道 \(f_i=2^{n\choose ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一個人叫拉格朗日，他發現了拉格朗日插值，可以求出給出函數 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 個點，求出這個函數 \(f(x)\) 的值。 推論： 根據某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我們就可以 ...

的方法，其中比較普及的就是拉格朗日插值。 二，定義 　　　對某個多項式函數，已知有給定的k + ...

本文承接上一篇 約束優化方法之拉格朗日乘子法與KKT條件，將詳解一些拉格朗日對偶的內容。都是一些在優化理論中比較簡單的問題或者一些特例，復雜的沒見過，但是簡單的剛接觸都感覺如洪水猛獸一般，所以當真是學海無涯。 在優化理論中，目標函數 $f(x)$ 會有多種形式：如果目標函數和約束條件都為變量 ...

拉格朗日對偶 對偶是最優化方法里的一種方法，它將一個最優化問題轉換成另外一個問題，二者是等價的。拉格朗日對偶是其中的典型例子。對於如下帶等式約束和不等式約束的優化問題： 與拉格朗日乘數法類似，構造廣義拉格朗日函數 ...

本文部分轉載自： 知乎 中文維基 有何用 板子：給出平面上n+1個點，求一條穿過這n+1個點的n次多項式，或這個多項式在另一個點處的值。 顯然可以高斯消元求出每一項系數，然后輸出/直接爆算。 其實拉格朗日插值有兩種：朴素的，和重心拉個朗日插值。一般情況下，朴素的和高斯消元在求解第1問時 ...