定義 若數列 \(\{a\}\) 滿足 \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}\) ，\(c_1,c_2\) 為常數，就稱這種數列為二階常系數齊次線性遞推數列。 求解 加入能夠將遞推關系式改寫為 \((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1 ...

快去膜神仙 特征多項式 定義一個大小為$ k$矩陣$ M$的特征多項式$ P$要求滿足 $$ \sum_{i=0}^k P_iM^i=0$$ 其中$ 0$是一個全$ 0$矩陣 Cayley-Hamilton定理 一個矩陣$ P$的特征多項式為 $$P(\lambda ...

關於 二階非齊次常系數線性微分方程 特解 的解法 考研期間遇到的一個很強大的解題技巧，但是步驟依然要用待定系數法寫，不然沒有過程分（口口相傳，待考證），不過熟練掌握此方法可以極大的節約答題時間，遂本人講看到的幾份對自己收獲大的資料進行總結整理，本着分享學習精神，寫出以下文章。如有謬誤 ...

法1：可以用求數列通項公式得高中技巧... 法2：用特征方程 前提：已知線性遞推方程；已知f中某 ...

零化多項式/特征多項式/最小多項式/常系數線性齊次遞推 約定: \(I_n\)是\(n\)階單位矩陣，即主對角線是\(1\)的\(n\)階矩陣 一個矩陣\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默認\(A\)是一個\(n\times n\)的矩陣 定義 零化多項式 ...

常系數齊次線性遞推 要干啥 已知 \[f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n-i] \] 求\(f[n]\)的值，\(n\le 10^9,k\le 20000\)，答案取模。 暴力做法 如果復雜度\(O(nk)\)允許的話，顯然是可以直接\(dp\)轉移的。 當\(k ...

常系數齊次線性遞推 名字的來由大概是系數是常數，次數相同的線性遞推。 形式 形如 \[a_n=\sum_{i=1}^ka_{n-i}*b_i \] 題目 現在給你\(a,b\)數組，求\(a_n\)，滿足\(n \ge k\)。 Newbie(我)的做法 直接暴力枚舉 ...

一階線性微分方程求特解（附圖）. ^letu= (x^3+1)ydu/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y//y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. ...