定義
若數列 \(\{a\}\) 滿足 \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}\) ，\(c_1,c_2\) 為常數，就稱這種數列為二階常系數齊次線性遞推數列。
求解
加入能夠將遞推關系式改寫為 \((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1})\) 的形式，就可以求出 \(a_n-ka_{n-1}\) 的通項公式。
根據韋達定理可得：\(k,p\) 為 \(x^2-c_1x-c_2=0\) 的兩根（這個方程又稱為這個遞推式的特征方程）
因此可得：
\[a_n=\dfrac{1}{k-p}\left[\left(k^{n-1}-p^{n-1}\right)a_2\left(k^{n-2}-p^{n-2}\right)a_1\right] \]
特別的，當 \(k=p\) 時：
\[a_n=(n-1)k^{n-2}a_2-(n-2)k^{n-1}a_1 \]
當 \({c_1}^2+4c_2<0\) 時，通項公式是個復數，其余不變。
例題
\[F_n=F_{n-1}+F_{n-2},F_1=1,F_2=1 \]
\[x^2-x-1=0 \]
\[k=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2},p=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \]
\[F_n=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n \]