復旦大學2018--2019學年第二學期（18級）高等代數II期末考試第八大題解答
八、(本題10分) 設 $A,B,C$ 均為 $n$ 階半正定實對稱陣, 使得 $ABC$ 是對稱陣, 即滿足 $ABC=CBA$. 證明: $ABC$ 也是半正定陣. 證明 我們先引用如下引理 ...
原文：復旦大學2018--2019學年第一學期（18級）高等代數I期末考試第八大題解答
八 本題 分 設 A,B 為 n 階實方陣, 使得 A B 是反對稱陣. 證明: r A B leq r A r B r A B , 並確定等號成立的充要條件. 證明 我們提供以下兩種證法. 幾何證法 記 V A subseteq mathbb R n 為線性方程組 Ax 的解空間, V B,V A B ,V A B 的意義相同. 由 A B 是反對稱陣可得 A B B A , 從而 A B A ...
2019-01-18 08:57 0 1450 推薦指數：
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八、(10分) 設 $A,C$ 為 $n$ 階實對稱陣, $B$ 為 $n$ 階實方陣, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 滿足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i ...