費馬小定理與歐拉定理： 費馬小定理：當 $ m $ 為質數且 $ a $ 不為 $ m $ 的倍數時有 $ a^{m-1}≡1\mod(m) $ 根據費馬小定理可知： $ a^{m-2} $ 就是a在模m意義下的逆元. 歐拉定理：當 $ a $ , $ m $ 互質時, $ a^{\phi ...

歐拉定理及其證明[補檔] 一.歐拉定理 背景：首先你要知道什么是歐拉定理以及歐拉函數。 下面給出歐拉定理，對於互質的a,p來說，有如下一條定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 這就是歐拉定理 二.剩余系 定義：對於集合\(\{k*m+a|k ...

我真的很遜，所以有錯也說不定。 這篇很簡，所以看不懂也說不定。 總覺得小滿哥講過這個證明，雖然身為老年健忘選手我大概是不記得什么了。。 歐拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 費馬小定理：\(a^{p-1 ...

擴展歐拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...

也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

自己在校內互坑賽出了一道歐拉定理的板子題，但是因為數據水變成了模擬數學題，真是一個悲傷的故事。。。 說一下歐拉定理的證明吧，之前一直認為費馬小定理的證明很復雜，但是懂了歐拉定理之后就迎刃而解了。 首先，我們需要知道歐拉定理是什么： ​ 數論上的歐拉定理，指的是 \[a^x ...

摘要 　　本文主要介紹了數論中的歐拉定理，進而介紹歐拉定理的拓展及應用，結合例題展示如何使用拓展歐拉定理實現降冪取模。 　　在數論中，歐拉定理,（也稱費馬-歐拉定理）是一個關於同余的性質定理。了解歐拉定理之前先來看一下費馬小定理： 　　　　a是不能被質數p整除的正整數 ...

淺談擴展歐拉定理 前置知識： \(1,\)數論歐拉定理這里 \(2,\)積性函數\(\phi\)的性質 \(3,\)以下引理 證明引理用到的引理 (一)，引理 ​ 設\(x\)=\(lcm(a,b)\)。 ​ 可以分解如下 \[a=p_1^{a_1}*……*p_k^{a_k ...